Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Álgebra Lineal/Espacios Vectoriales 2»

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Línea 1:
== Definición ==
<math>Insert formula here</math>2-3+23/45
 
'''Un espacio vectorial ''V'' sobre un cuerpo ''k'' es un conjunto no vacío sobre el que se definen 2 operaciones: suma entre elementos de V y el producto de elementos de k por elementos de V.'''
 
 
Respecto a la suma se pide que verifique una serie de propiedades:
 
* Propiedad asociativa
(a + b) + c = a + (b + c)
 
* Existencia de elemento neutro
<math>\exists</math> e <math>\in</math> V tal que <math>\forall</math> a <math>\in</math> V.
e + a = a + e = a
 
* Existencia de elemento simétrico u opuesto
<math>\forall</math> a <math>\in</math> V, <math>\exists</math> a' <math>\in</math> V.
a + a' = a' + a = e
 
* Propiedad conmutativa
<math>\forall</math> a, b <math>\in</math> V
a + b = b + a
 
Esto significa que ''(V,+) es conmutativo''.
 
 
Respecto al producto por elementos de k se pide que verifique:
 
* <math>\forall</math> a <math>\in</math> V, <math>\forall</math> <math>\alpha</math> <math>\in</math> K
<math>\alpha</math> * a = a * <math>\alpha</math>
 
* <math>\forall</math> a <math>\in</math> V, <math>\forall</math> <math>\alpha</math>, <math>\beta</math> <math>\in</math> K
<math>\alpha</math>*a + <math>\beta</math>*a = (<math>\alpha</math> + <math>\beta</math>) * a
 
* <math>\forall</math> a <math>\in</math> V, <math>\forall</math> <math>\alpha</math>, <math>\beta</math> <math>\in</math> K
<math>\alpha</math>(<math>\beta</math>*a) = (<math>\alpha</math>*<math>\beta</math>)*a
 
* <math>\forall</math> a, b <math>\in</math> V, <math>\forall</math> <math>\alpha</math> <math>\in</math> K
<math>\alpha</math>(a + b) = <math>\alpha</math>*a + <math>\alpha</math>*b
 
* <math>\forall</math> a <math>\in</math> V, <math>\forall</math> 1 <math>\in</math> K
1*a = a
 
Los elementos de V se llaman ''vectores'' y los elementos de K se llaman ''escalares''.
 
== Ejemplos ==
 
# <math>\mathbb{R}^n</math> es un espacio vectorial sobre <math>\mathbb{R}</math>