Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Generalidades/Conjuntos de números»

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Los números naturales son, valga la redundancia, muy "naturales", y es quizá por ello que raras veces se pregunta uno el por qué de sus características o propiedades. Sin entrar mucho en el trasfondo del asunto, mencionaremos aquellos principios básicos que dan su estructura a los números naturales. Estos principios son los llamados axiomas de Peano, en honor al lógico-matemático Giuseppe Peano, quien los expuso por primera vez en su obra Arithmetices principia (1889). Los axiomas de Peano, que en la obra original de Peano eran nueve, hoy han podido ser reducidos a los cinco siguientes:
 
 
# <math>0\in\mathbb{N}</math>
# para todo <math>n\in\mathbb{N}</math>, existe <math>n^{+}\in\mathbb{N}</math>, llamado ''sucesor'' de <math>n</math>
# <math>0\neq n^{+}</math> para todo <math>n\in\mathbb{N}</math>
# si <math>~m^{+}=n^{+}</math>, entonces <math>~m=n</math>
# si <math>S\subseteq\mathbb{N}</math> con <math>0\in S</math>, y si para todo <math>n\in S</math> se tiene que <math>n^{+}\in S</math>, entonces <math>S=\mathbb{N}</math>.