Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Teoría de conjuntos/Intuitiva/Funciones»

Si la función $<math>f$</math> es además inyectiva, se cumple

Resaltamos que el enunciado (c) se cumple solo en caso de que la función <math>f</math> sea inyectiva. La razón es que un elemento <math>a</math> puede no estar en <math>x_i</math> para todo <math>i\in I</math>, y sin embargo, puede que su imagen <math>b=f(a)</math> si esté en todos los conjuntos <math>f\left[x_i\right]</math> debido a que es la imagen de algún otro elemento contenido en los conjuntos <math>x_i</math> que no tienen a <math>a</math>. Por ejemplo, supóngase <math>a</math>, cuya imagen es <math>b</math>, no está en <math>x_i</math> para algún <math>i\in I</math>, pero que este conjunto <math>x_i</math> contiene otro elemento <math>c</math> cuya imagen es también <math>b</math>, de tal manera que <math>b\in f\left[x_i\right]</math> para cualquiera que sea el índice <math>i\in I</math> sin necesidad de que <math>a\in x_i</math> para todo <math>i\in I</math>. En ese caso (cuando <math>f</math> es no inyectiva) tenemos