Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Teoría de conjuntos/Intuitiva/Conjuntos»

Lo principal para nuestro desarrollo de la teoría (intuitiva) de conjuntos es aceptar que es posible ‘comprimir’ o ‘substancializar’ una colección o conjunto (que para este caso son lo mismo) de cualesquiera objetos y, así, poder considerarla como un todo o, mejor dicho, como una única cosa que tratar. Los objetos de un conjunto se llaman ''elementos'' de dicho conjunto.

'''1.1.1.''' Desde luego, la relación más básica de la teoría de conjuntos es esa que existe entre los elementos y su conjunto: la relación de ''pertenencia''. Como es la regla hoy en día, escribiremos

'''1.1.2.''' Diremos que dos conjuntos <math>x</math> e <math>y</math> son ''iguales'', lo que se representa por <math>x=y</math>, si y solo si <math>x</math> e <math>y</math> consisten de los mismos elementos. Así pues, <math>x=y</math> siempre que

para todo elemento <math>a</math> (id est,i.e. si todo elemento de <math>x</math> es elemento de <math>y</math> y, recíprocamente, si todo elemento de <math>y</math> es elemento de <math>x</math>).

'''1.1.3.''' Por otra parte, como un hecho más general que la igualdad, un conjunto <math>x</math> es ''subconjunto'' de otro <math>y</math>, lo que se representa por

'''1.1.4.''' Si <math>x\subseteq y</math> y <math>x\neq y</math> (id est,i.e. si <math>y</math> tiene por lo menos un elemento más que <math>x</math>) se dice que <math>x</math> es subconjunto ''propio'' de <math>y</math>, lo cual se representa por