Diferencia entre revisiones de «Álgebra Abstracta/Operaciones»
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</ol> <!-- Final de los Ejercicios. -->
== Productos Múltiples, Potencias ==
Los lectores seguramente han visto anteriormente sumatorias de números,
'''Operaciones Generalizadas.''' Supongamos que tenemos un magma <E,*> y una sucesión <math>a_1, a_2, \ldots,a_n</math> de elementos de ''E''.▼
<center><math>\sum_{i=1}^n a_i = a_1 + \dots + a_n.</math></center>
▲'''Operaciones Generalizadas.''' Supongamos que tenemos un magma <math><E,*></math> y una sucesión <math>a_1, a_2, \ldots,a_n</math> de elementos de ''E''.
Supongamos que queremos hallar el producto de todos ellos. En el texto, hemos
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Cuando hay cuatro elementos, hay muchas más posibilidades de agrupamientos,
dos a la vez.
Definiremos una noción análoga a las sumatorias para un producto de una sucesión cualquiera.
{{DefRht|Producto Generalizado| Sea <E,*> un magma y sea <math>a_1, a_2,
\dots, a_n</math>. Llamamos '''producto''' de los elementos de la sucesión (en el
orden indicado) al elemento de E, denotado por <math>\prod_{i=1}^n a_i</math> y definido como
<center><math>a_1 * a_2*\dots*a_n=\prod_{i=1}^n a_i := \begin{cases}
a_1 & \text{si } n = 1 \\
(\prod_{i=1}^k a_i)*a_{k+1}& \text{si } n = k+1
| |||