Diferencia entre revisiones de «Álgebra Abstracta/Operaciones»

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Simbolizamos a las operaciones por símbolos tales como <math> +, -, \cdot,
\div</math>, etc. Usamos <math> \ast </math> para indicar una operación
cualquiera. Muchas veces, por simplicidad, escribiremos ''ab'' o <math>a \cdot b</math> en lugar de ''a * b''.
 
{{Ejmpl|Ejemplo 1.1}}
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conjunto de los números naturales, ya que no siempre es posible asignar un
número natural a la resta de dos números naturales. Por ejemplo, 3 - 5 no es un
número natural. Aunque lo anterior es diferente a lo usado cotidianamente, la diferencia permite hacer un trabajo lógicamente más simple
número natural.
 
Como no hay división por cero en los Reales, la división tampoco es, de acuerdo a
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{{Ejmpl|Ejemplo 1.3}}
Algunas veces resulta conveniente definir operaciones en conjuntos donde hay
otras operaciones previamente definidas. Ilustraremos lo anterior definiendo una
operación nueva, <math>\oplus</math> en los Enteros. Esta operación aparecerá
en ejemplos posteriores.
<center><math> a \oplus b := a + b + ab.</math></center>
Usando esa definición, tendremos, por ejemplo, que <math>2 \oplus 3 = 2 + 3 + 2 *
3 = 11</math>.
 
{{Ejmpl|Ejemplo 1.4}}
Sea <math>X</math> un conjunto no vacío y consideremos el conjunto <math>F(X,
\R)</math> formado por todas las funciones de ese conjunto en los Reales. Para
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que X es un subconjunto de los Reales.
 
{{Ejmpl|Ejemplo 1.54}}
Sea <math>X</math> un conjunto no vacío y sea <math>F(X,X)</math> el conjunto
formado por todas las funciones de <math>X</math> en si mismo. La
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operación en <math>F(X,X)</math>.
 
{{Ejmpl|Ejemplo 1.65}}
Sea <math>X</math> un conjunto no vacío y sea <math>\mathbb{P}(X)</math>, el
conjunto formado por todos los subconjuntos de <math>X</math>. La (re)unión e
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Cuando queramos identificar al conjunto y a la operación, describiremos al magma
como un pareja formada por el conjunto y la operación, <math>\langle E,*\rangle</math>.
Por ejemplo, los Enteros con la suma (<math>\langle{\Z,+}\rangle</math>) y los Enteros con la multiplicación (<math>\langle{\Z, \cdot}\rangle</math>), son ejemplos diferentes de magmas.
 
=== Propiedades Especiales ===
 
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</div>
 
{{Ejmpl|Ejemplo 1.76}}
La suma y la multiplicación usual en los conjuntos numéricos son operaciones
asociativas y conmutativas. Además, la multiplicación es distributiva respecto a la
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operación es asociativa, podemos eliminar los paréntesis.
 
{{Ejmpl|Ejemplo 1.87}}
RecordemosDefinamos launa operación <math>\oplus</math> en los Enteros, quepor vimos<math>a\oplus enb:= ela+b+ab</math>.
ejemplo 1.3. Recordemos que <math> a \oplus b := a + b + ab</math>
Probaremos que <math>\oplus</math> es asociativa y conmutativa.