Diferencia entre revisiones de «Álgebra Abstracta/Operaciones»
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Simbolizamos a las operaciones por símbolos tales como <math> +, -, \cdot,
\div</math>, etc. Usamos <math> \ast </math> para indicar una operación
cualquiera. Muchas veces, por simplicidad, escribiremos ''ab'' o <math>a \cdot b</math> en lugar de ''a * b''.
{{Ejmpl|Ejemplo 1.1}}
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conjunto de los números naturales, ya que no siempre es posible asignar un
número natural a la resta de dos números naturales. Por ejemplo, 3 - 5 no es un
número natural. Aunque lo anterior es diferente a lo usado cotidianamente, la diferencia permite hacer un trabajo lógicamente más simple
Como no hay división por cero en los Reales, la división tampoco es, de acuerdo a
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{{Ejmpl|Ejemplo 1.3}}
Sea <math>X</math> un conjunto no vacío y consideremos el conjunto <math>F(X,
\R)</math> formado por todas las funciones de ese conjunto en los Reales. Para
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que X es un subconjunto de los Reales.
{{Ejmpl|Ejemplo 1.
Sea <math>X</math> un conjunto no vacío y sea <math>F(X,X)</math> el conjunto
formado por todas las funciones de <math>X</math> en si mismo. La
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operación en <math>F(X,X)</math>.
{{Ejmpl|Ejemplo 1.
Sea <math>X</math> un conjunto no vacío y sea <math>\mathbb{P}(X)</math>, el
conjunto formado por todos los subconjuntos de <math>X</math>. La (re)unión e
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Cuando queramos identificar al conjunto y a la operación, describiremos al magma
como un pareja formada por el conjunto y la operación, <math>\langle E,*\rangle</math>.
Por ejemplo, los Enteros con la suma (<math>\langle{\Z,+}\rangle</math>) y los Enteros con la multiplicación (<math>\langle{\Z, \cdot}\rangle</math>), son ejemplos diferentes de magmas.
=== Propiedades Especiales ===
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</div>
{{Ejmpl|Ejemplo 1.
La suma y la multiplicación usual en los conjuntos numéricos son operaciones
asociativas y conmutativas. Además, la multiplicación es distributiva respecto a la
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operación es asociativa, podemos eliminar los paréntesis.
{{Ejmpl|Ejemplo 1.
Probaremos que <math>\oplus</math> es asociativa y conmutativa.
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