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<math>\frac{1}{7 - \sqrt{5}} = \frac{7 + \sqrt{5}}{\big(7 + \sqrt{5}\big)\big(7 - \sqrt{5}\big)} = \frac{7 + \sqrt{5}}{7^2-\big(\sqrt{5}\big)^2} = \frac{7 + \sqrt{5}}{44}</math>
==Logaritmos==
'''Motivación'''
En el pasado los logaritmos eran muy útiles para calcular productos de números muy grandes (recordemos que no habia calculadoras). Hoy en día se utilizan entre otras cosas para representar en un mismo gráfico diferentes ordenes de magnitud, los decibelios al fin y al cabo son logaritmos.
====Logaritmos decimales====
Un logaritmo decimal de un número <math>{P}\,\!</math> se designa como <math>\log P\,\!</math>, y el resultado es el número al que hay que elevar el <math>{10}\,\!</math> para obtener <math>{P}\,\!</math>
<math>x=\log P \iff 10^x=P</math>
La primera vez que se ven los logaritmos uno se siente tal vez algo extrañado, por eso es bueno que se hagan pruebas para familiarizarse con ellos, por ejemplo decir cual es el <math>\log 245\,\!</math> a base de tanteo <math>10^{2,3}=199</math> <math>10^{2,4}=251</math> <math>10^{2,35}=223</math> y luego comprobar que vale log 245 con la calculadora.
====Logaritmos de base cualquiera====
Se define el logaritmo en base <math>a (a>0)\,\!</math> de <math>P\,\!</math>, y se escribe como <math>\log _a P\,\!</math>, el exponente al que hay que elevar <math>a\,\!</math> para obtener <math>P\,\!</math>
<math>\log_a P=x \iff a^x=P</math>
====Logaritmo Neperiano====
También llamado logaritmo natural, es un logaritmo en base <math>e</math>. Se representa como <math>\ln</math>
<math>\log_e{x} = \ln{x}</math> Se lee: "logaritmo en base e de x" es igual (es lo mismo que) "logaritmo natural de x"
====Propiedades====
* El logaritmo de la base es uno <math>\log_a a=1\,\!</math>
* El logaritmo de 1 es cero para cualquier base <math>\log_a 1=0\,\!</math>
* Logaritmo de un producto <math>\log_a (P \cdot Q) = \log_a P + \log_a Q\,\!</math>
* Logaritmo de un cociente <math>\log_a \left( \frac{P}{Q} \right) = \log_a P - \log_a Q\,\!</math>
* Logaritmo de una potencia <math>\log_a P^n = n\, \log_a P\,\!</math>
* Logaritmo de una raíz <math>\log_a \sqrt[n]{P} = \frac{1}{n} \log_a{P}\,\!</math>
* Cambio de base <math>\log_a P = \frac{\log P}{\log a}</math> Si nos fijamos esta propiedad nos permite calcular logaritmos de base cualquiera con una calculadora que solo disponga de logaritmo decimal.
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