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<big>'''Introducción'''</big>
Aquí se desarrollarán los temas introductorios para un curso de precálculo
En el mercado de los libros universitarios abundan los libros referentes a precálculo. No obstante, la gran mayoría de ellos son volúmenes enormes con una gran cantidad de material teórico, de tal forma que si un estudiante deseara estudiar alguno de esos textos de manera completa batallaría mucho para poder leer y procesar todo ese contenido. Además, en general dichos textos están escritos con un enfoque para ingenieros, evitando con ello la formalidad matemática para centrarse más en la parte práctica operativa de aplicación de métodos a la solución de problemas. Sin embargo, la experiencia me ha enseñado que indudablemente un buen ingeniero necesita tener buenas bases matemáticas con algo de formalismo y análisis.
Pensando en ello, estos “apuntes de precálculo” diseñados para ingenieros, están escritos con la finalidad de cubrir la necesidad de los estudiantes de poseer un texto breve pero conciso, que además tenga un poco más de rigor matemático que el común denominador de libros que tratan sobre el tema, sin ser demasiado formales, teniendo en mente el público al que van dirigidos: estudiantes de ingenierías y áreas económico-administrativas; no obstante que también pueden servir para estudiantes de primer semestre de licenciaturas tales como matemáticas o física.
Por otro lado, pensando en particular en los alumnos de mi alma máter, la Universidad de Guadalajara (en específico el Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías), estos “apuntes de precálculo” están escritos para cubrir el 100% de los programas de estudio de dicha asignatura, y con ello poder abarcar en especial los últimos temas de dichos programas, que casi nunca se alcanzan a abordar.
También cabe señalar que estos apuntes están elaborados siguiendo una metodología pedagógica que he aprendido en mis años de asesorías a estudiantes, la cual consiste en tres pilares. Primeramente al introducir un tema nuevo, lo primordial es que queden perfectamente claros los conceptos que subyacen tras el desarrollo de dicho tema, es decir, qué significa cada nueva definición e idea matemática, lo cual es fundamental para el pleno dominio posterior de las distintas áreas del conocimiento. Por lo tanto, dichos conceptos son explicados de la forma más clara que me es posible, introduciendo ejemplos ilustrativos y sencillos que aterricen las ideas abstractas. Una vez conseguido el primer pilar, en segundo lugar hay que enseñar la parte operativa, es decir, hay que enseñar a realizar y dominar los distintos procedimientos o técnicas matemáticas basados en los conceptos previamente vistos, lo cual se logra mediante la resolución de algunos ejemplos y la posterior realización de muchos ejercicios por parte del estudiante, algunos de los cuales son incluidos en este texto, existiendo procedimiento y respuesta para los ejercicios impares y respuesta para los pares, sin embargo, se sugiere que el alumno trate de resolverlos sin ver la solución, y que solo atienda a su solución en el caso de que le surja alguna duda en el desarrollo de la misma, o cuando ya los haya resuelto, para comparar su desarrollo y respuesta con el dado en el texto. Ya por último, está la parte de análisis y solución de problemas, los cuales son escritos en orden creciente de dificultad, y en los que el estudiante ya no ha de resolver ejercicios mecanizados, sino verdaderos problemas donde surgen situaciones nuevas no vistas en el material del texto (lo cual ocurre en la vida real), y para las cuales el alumno ha de reflexionar y analizar los problemas, observando lo que se le da, lo que se le pide, y pensando cómo ha de llegar a la solución del problema, para lo cual es fundamental que hayan quedado claros los conceptos expuestos en el pilar primero, pues de lo contrario será imposible resolver dichos problemas si ni siquiera se entiende de qué tratan. De los problemas, los impares tienen procedimiento de solución y respuesta, y los pares solo respuesta, empero, al igual que con los ejercicios, se recomienda que el alumno solo acuda a su solución en el caso de que le surja alguna duda o para contrastar su desarrollo y resultado. Mas es importante señalar que los procedimientos dados en este texto no tienen por qué coincidir con los que el estudiante emplee, pues por lo regular en la vida real existen muchos caminos para llegar a una misma solución.
Es importante recalcar que para que se pueda consolidar el proceso de enseñanza-aprendizaje, es responsabilidad del estudiante poner también de su parte, invirtiendo horas en el repaso de los conceptos y en la realización de ejercicios y problemas. Solo así se aprenden las matemáticas y cualquier ciencia.
Ya por último quiero mencionar que he añadido al final de la sección de ejercicios y problemas algunos proyectos de aplicación, los cuales muestran al estudiante que las matemáticas en efecto tienen infinitas aplicaciones en el mundo real, pues la naturaleza está diseñada en un lenguaje matemático y nos compete a los ingenieros y científicos descifrar dicho lenguaje. Aunque para realizar estos proyectos evidentemente también se requiere algo de análisis e ingenio, requisitos indispensables para todo verdadero ingeniero.
Espero que les pueda ser de utilidad mi obra.
Carlos Oscar Rodríguez Leal.
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