Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Lógica/Proposición»
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Una expresión que deba ser verdadera o falsa pero que no pueda ser ambas, la llamaremos una proposición.
'''Ejemplos'''
# La expresión '''La Luna es redonda''' es una proposición cuyo valor de verdad es '''verdadera''', pues es cierto que la Luna es redonda.
# La expresión '''2+3=5''' es una proposición cuyo valor de verdad es '''verdadero''', pues en el sistema numérico decimal es un resultado válido.
# La expresión ''' 1+1=3 ''' es una proposición cuyo valor de verdad es '''falso''', pues es sabido que en el sistema numérico decimal, 1+1=2.
En los tres ejemplos anteriores vimos oraciones declarativas de las cuales se puede afirmar que son o verdaderas o falsas. Luego, tales oraciones son proposiciones.
'''Otros ejemplos'''
Veamos ejemplos de oraciones que no son proposiciones:
# La oración <math> 3-x=5 </math> es declarativa, pero no es una proposición, pues de ella, a menos que conozcamos el valor de <math> x </math>, no sabemos su valor de verdad con certeza. Ahora, si <math> x=-2 </math>, podríamos decir que la oración es una proposición con valor de verdad verdadero.
# La oración '''¿Habla usted español?''' no es declarativa, pues es interrogativa. Por tanto, no puede ser una proposición, pues no se le puede asignar ningún valor de verdad.
# La oración '''Toma dos aspirinas''' no es declarativa, pues es una orden, lo que la convierte en una oración imperativa. Luego, tampoco puede ser asociada a algún valor de verdad, por lo que no puede ser una proposición.
# La oración ''' ¡Hace frió hoy! ''' no es declarativa, pues la oración puede variar con respeto al tiempo y/o persona.
==== Proposiciones abiertas ====
Existen algunas afirmaciones de las cuales no podemos decir inicialmente si son falsas o verdaderas por intervenir en ellas una variable; se les llaman proposiciones abiertas, son expresiones que contienen una variable y que al ser sustituidas dicha variable por un valor determinado, hace que la expresión se convierta en una proposición, pero sin alterar el orden. La proposición abierta es una expresión que tiene significado pero contiene por lo menos un término variable o indeterminado.
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