Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Álgebra Lineal/Espacios Vectoriales 2»
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Línea 1:
== Definición ==
Un espacio vectorial <math>\mathbb{V}</math> sobre un [[cuerpo]] <math>\mathbb{K}</math> es un conjunto no vacío sobre el que se definen 2 operaciones internas y 8 propiedades inherentes, a saber:
<math>\oplus:\mathbb{V}\times\mathbb{V}\rightarrow\mathbb{V}</math>
Línea 209:
'''Observación''':
En las dos definiciones anteriores la cerradura se debe a que son elementos de un cuerpo, el cual, posee esta propiedad.
Sin mucha dificultad se puede demostrar que el conjunto <math>M_{m,n}(\mathbb{K})</math> es un espacio vectorial sobre el cuerpo referido(<math>\mathbb{K}</math>).
Línea 253:
'''Definición.'''
Sea <math>\mathrm{A}</math> un matriz <math>m\times n</math> con entrada<math>(\mathrm{a_{ij}})</math> ''la traspuesta'' de <math>\mathrm{A}</math> es una matriz que "invierte" las m-columnas por las n-filas, así que podemos esperar una matriz de <math>n\times m</math> la cual se representa como <math>\mathrm{A}^{T}</math>y tiene por entrada <math>(a_{ji})</math>.
'''Ejemplo:'''
Línea 321:
Observemos cuidadosamente que los coeficientes <math>a_{ij} \forall i,j \in {1,2,...,n}</math>
<math>A =
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