Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Matrices/Tipos de matrices»

Se llama diagonal secundaria a la diagonal del cuadrado que no es la principal, tiene por extremos los elementos <math> a_{1,n}</math> y <math> a_{n,1}</math>, como características, todos los elementos tienen la particularidad que sus subíndices suman (n+1), por ejemplo <math> a_{8, n-7}</math>, donde 8 + (n - 7 ) = n + 1.

 

Es aquella matriz que no es cuadrada, esto es que la cantidad de filas es diferente de la cantidad de columnas.

<br />

Es aquella que tiene más filas que columnas.

 

Caso especial de matriz vertical que posee una sola columna.

 

\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix} </math>

 

Es aquella que tiene más columnas que filas.

 

Caso especial de matriz horizontal que posee una sola fila.

:<math>\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \end{bmatrix} </math>

 

 

Una matriz '''diagonal''' es una matriz '''cuadrada''' en que las entradas o valores son todos nulas salvo en la diagonal principal, y éstos incluso pueden ser nulos o no. Escrito de otra forma, los elementos <big><math> a_{ij} = 0 </math> </big> siempre que <math> i \neq j </math>.

 

 

 

 

</math>

 

 

Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

\begin{bmatrix} 3&0&0 \\ 0&3&0 \\ 0&0&3 \end{bmatrix} </math>

 

Es toda matriz en la que si existe alguna fila nula, esta se encuentra al final de la matriz y el primer valor diferente de cero de una fila se encuentra siempre a la derecha del primer valor diferente de cero en cualquier fila anterior, exceptuando la primera fila de la matriz.

<br />

EL proceso se puede aplicar lo mismo por fila que por columna conociendose como '''escalonada''' por filas o '''escalonada''' por columnas.

 

Se dice que una matriz (cuadrada) es '''triangular superior''' si todos los elementos que están por debajo de la diagonal principal son nulos.

 

\begin{bmatrix} 1&7&-2 \\ 0&8&5 \\ 0&0&4 \end{bmatrix} </math>

 

Se dice que una matriz es '''triangular inferior''' si todos los elementos que están por encima de la diagonal principal son ceros.

 

</math>

 

Se llama matriz '''identidad''' de orden n y se nota en una matriz cuadrada de orden n en la que los elementos de la diagonal principal son 1 y el resto 0.

<br />

La matriz identidad puede ser de cualquier tamaño, siempre y cuando sea cuadrada

 

 

Una '''matriz cero''' o '''matriz nula''' es una matriz con todos sus elementos nulos, o sea de valor cero.

Una matriz cero es, al mismo tiempo,matriz '''simétrica''', '''antisimétrica''', '''nilpotente''' y '''singular'''.

 

Teniendo una matriz determinada, se llama matriz opuesta de la antes mencionada a aquella que tiene por elementos los opuestos de los elementos de la matriz original.

 

Matriz traspuesta ( A^T). Se llama matriz traspuesta de una matriz A a aquella matriz cuyas filas coinciden con las columnas de A y las columnas coinciden con las filas de A.

 

# (A • B)^T = B^T • A^T <br />

 

Una matriz es simétrica cuando es una matriz cuadrada, y es igual a su traspuesta.

:<math>\begin{bmatrix} 1&3&-1 \\ 3&0&5 \\ -1&5&6 \end{bmatrix} </math>

 

Una matriz es antisimétrica cuando es una matriz cuadrada, y es igual a su traspuesta de signo opuesto, siendo los elementos de la diagonal principal nulos; de valor cero.

 

A = – A^T

 

Una matriz '''ortogonal''' es una matriz cuya matriz inversa coincide con su matriz traspuesta.

 

A • A^T = I.

 

Sea ''A'' matriz compleja cuadrada, entonces es una '''matriz normal''' si y sólo si

 

donde ''A''^* es la matriz traspuesta conjugada de ''A'' (también llamado hermitiano)

 

Una '''Matriz conjugada''' es el resultado de la sustitución de los elementos de una matriz <math>A</math> por sus valores conjugados. Es decir, la parte imaginaria de los elementos de la matriz cambian su signo.

 

1 & 3-2i & 1+4i\end{pmatrix} </math>

 

La matriz inversa de una matriz dada A, es otra, que se anota A ⁻¹ y que cumple:

 

 

También llamada matriz , no singular, no degenerada, regular.

 

La ''inversión de matrices'' es el proceso de encontrar la matriz inversa de una matriz dada.

 

Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa y como consecuencia, su determinante es diferente de cero.

 

También llamada no regular.

Una matriz es singular si y solo si su determinante es cero.

Una matriz singular no tiene matriz inversa.

 

La matriz permutación es la matriz cuadrada con todos sus n×n elementos iguales a 0, excepto uno cualquiera por cada fila y columna, el cual debe ser igual a 1.

 

Se dice que dos matrices A y B son iguales si tienen la misma dimensión y son iguales elemento a elemento, es decir, aij=bij i=1,...,n j=1,2,...,m.

 

 

Una matriz '''Hermitiana''' (o '''Hermítica''') es una matriz cuadrada de elementos complejos que tiene la característica de ser igual a su propia traspuesta conjugada. Es decir, el elemento en la i-ésima fila y j-ésima columna es igual al conjugado del elemento en la j-ésima fila e i-ésima columna, para todos los índices i y j.

Una matriz '''definida positiva''' es una matriz hermitiana que en muchos aspectos es similar a un número real positivo.

 

Es una matriz compleja ''U'', de ''n'' por ''n'' elementos, que satisface la condición:

 

(A ^T) ⁻¹ = ( A ⁻¹ ) ^T

 

 

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