Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 223c»
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:'''Der Kreis'''
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:Wir haben bisher ausschließlich von Punkten, Geraden und Ebenen gesprochen. Das sogenannte „Krumme“ oder „Gekrümmte“ ist bei unseren aufbauenden Betrachtungen überhaupt noch nicht vorgekommen. Worin besteht nun das Wesen des Gekrümmten? Und wo gibt es Gekrümmtes? Es ist wohl einleuchtend, daß dieser Begriff im R<sub>0</sub>, also beim Punkt, kaum eine Rolle spielen kann. Denn ein „krummer Punkt“ ist selbst für den an manchen beizenden Fiktionstabak gewöhnten Geometriker zu viel. Im R<sub>1</sub> dagegen gibt es schon dergleichen. Jeder weiß auch, was eine krumme Linie ist. Wodurch nun unterscheidet sie sich von der geraden Linie? Darauf zu antworten ist keineswegs so leicht, wie es aussieht. Denn die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten muß durchaus nicht eine Gerade sein, wie wir sie uns für gewöhnlich vorstellen. Man denke etwa an die Kugeloberfläche. Dort ist das Geraden-Surrogat eben ein Stück eines Größtkreises. Vielleicht nehmen wir mit Mohrmann (
:Man könnte auch den Begriff der Richtung in unsere Erörterung ziehen und behaupten, eine Linie, die stets die gleiche Richtung behalte, sei eine Gerade. Nur führt dieser Begriff, so einleuchtend er scheint, deshalb leicht in Zirkelschlüsse, weil „Richtung“ und „Geradesein“ einander in gewissem Maße gegenseitig voraussetzen. Solange wir jedoch in der euklidischen Geometrie bleiben, wollen wir den Begriff der Richtung ruhig verwenden, da er dort zu keinerlei Zweideutigkeiten Anlaß geben kann. Daß es auch im R<sub>2</sub> und R<sub>3</sub> krumme Gebilde, nämlich krumme Flächen und krumme Räume gibt, sei hier vorläufig bloß angedeutet.
:Nun kann eine krumme Linie ihre Richtung auch zeitweilig beibehalten und in eine Gerade übergehen. Daher hat man etwa in der analytischen Geometrie den Spieß umgedreht und spricht dort überhaupt nur von krummen Linien oder Kurven. Die Gerade ist dort eben eine besondere Art von Kurve, nämlich eine Kurve, deren Krümmung unmerkbar klein ist, was dasselbe heißt, als wie, daß eine Krümmung nicht vorliegt. Die Gerade ist eben ein Grenzfall, gleichwie die Parallelen ein Grenzfall der einander schneidenden Geraden und die einander schneidenden Geraden ein Grenzfall der Kegelschnittskurven sind. Solche Verallgemeinerungen geben es uns an die Hand, gewisse Lehrsätze über ihr ursprüngliches Gebiet hinaus anzuwenden und die Formbeharrung oder Struktur-Invarianz dieser Sätze zu behaupten, bzw. auf Grund solcher Invarianzen neue Beziehungen zu entdecken.
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