Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Bachillerato LOGSE/Álgebra»
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==== Ejemplos ====
: <math>
x+2y = -13 \\ \sqrt{3x+2y}=x-8 \end{cases} </math> Lo resolveremos mediante substitución, tomamos la primera ecuación despejamos la y:
: <math>
y= \frac{-13-x}{2}
</math>
Ahora substituimos y en la segunda ecuación:
: <math>
\sqrt{3x+ \not 2
\left (
\frac{-13-x}{ \not 2}
\right )
} =x-8
</math>
Resolvemos la ecuación con una incognita, primero elevando al cuadrado los dos miembros
: <math>
3x -x -13 = (x-8)^2
\quad \rightarrow \quad
2x-13 = x^2-16x+64
\quad \rightarrow \quad
x^2-18x+77 = 0
\quad \rightarrow
</math>
: <math>
\rightarrow \quad
\begin{cases}
x_1=7
\quad \rightarrow \quad
y_1=\cfrac{-13-x_1}{2}=10 &
\mbox{ no valida} \\
x_2=11
\quad \rightarrow \quad
y_2 = \cfrac{-13-x_2}{2} = 12 &
\mbox{ valida}
\end{cases}
</math>
: <math>
\left .
\begin{matrix}
\log x^3 - \log y =6 \\
\log (xy)= 4
\end{matrix}
\right \}
\rightarrow
\left .
\begin{matrix}
3 \log x - \log y =7 \\
\log x + \log y = 5
\end{matrix}
\right \}
</math>
Aplicamos el metodo de reducción sumamos las dos ecuaciones:
: <math>
4 \log x = 12
\quad \rightarrow \quad
\log x = \frac{12}{4} = 3
\quad \rightarrow \quad
\log y = 5- \log x = 2
</math>
Por tanto si
<math>
\begin{cases}
\log x = 3 \rightarrow x = 1000 \\
\log y = 2 \rightarrow y = 100
\end{cases}
</math>
: <math>
\begin{cases}
4y = 8x^2 \\
y = 12x-16
\end{cases}
</math>
: <math>
4y = 8x^2
\quad \rightarrow \quad
y = 2x^2
</math>
Resolvemos por igualación
: <math>
2x^2 = 12x-16
\quad \rightarrow \quad
2x^2-12x-16=0
\quad \rightarrow \quad
\begin{cases}
x_1 = 2 \rightarrow y_1 = 8 \\
x_2 = 4 \rightarrow y_2=32
\end{cases}
</math>
=== Sistemas de tres ecuaciones (método de Gauss) ===
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