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:Mathematik von A bis Z (Teil 20)
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:Stände der Radius etwa am Kreis bei 45 Bogengraden, dann ist der Winkel bei 0, der diesem Kreisbogen entspricht, ebenfalls 45 Grade usw. Wir können jetzt also sagen, daß der Winkel <math> \alpha </math> (Alpha) unter unserer Voraussetzung im ersten Quadranten (Viertelkreis) alle Werte von 0 bis 90 Graden annimmt. Wenn wir weiters von dem Punkt, an dem der bewegliche Radius r jeweils den Kreis trifft und den wir etwa C nennen, auf die
:Die Grundfrage der „Trigonometrie“ nun lautet, wie wir diesen Winkel <math> \alpha </math> bestimmen sollen, wenn wir nur die Seitenlangen des rechtwinkligen Dreiecks kennen. Daß ein Zusammenhang besteht, ist augenscheinlich. Denn im punktierten Dreieck, dessen Winkel a größer ist als 45°, habe ich bei gleichgebliebener Hypotenuse andere Katheten vor mir, die ich l<sub>1</sub> und p<sub>1</sub> nennen will.
:Das Einfachste wäre wohl, die Winkelbestimmung aus der dem Winkel gegenüberliegenden Kathete l bzw. l<sub>1</sub> vorzunehmen. Wir haben aber schon beim pythagoräischen Lehrsatz gesehen, daß die Dinge nicht so einfach liegen. Und deshalb müssen wir auch hier etwas Komplizierteres versuchen. Nämlich den Winkel durch das Verhältnis zweier Seiten auszudrücken. Als alte Mathematiker entsinnen wir uns, daß wir aus drei Seiten nach den Regeln der Kombinatorik 6 verschiedene Verhältnisse je zweier Seiten bilden können. Denn die drei Seiten sind die „Elemente“ und die Verhältnisse sind Zweiergruppen der Variation ohne Wiederholung; also Variationsamben. Die Formel lautet
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:Nun wird man mit Recht fragen, wozu die Trigonometrie gebraucht wird. Wir behaupten, den Tangens, die Tangensfunktion, für unsere Zwecke in der höheren Mathematik dringend zu benötigen. Das kann aber nicht der alleinige Grund sein, eine so komplizierte und dabei recht schwierige Wissenschaft aufzubauen.
:Daher verraten wir kurz, daß man die Trigonometrie überall dort unbedingt braucht, wo aus Dreieckseiten Winkel und wo aus Winkeln Dreieckseiten zu berechnen sind. Oder, wo ich aus einer Kombination von Dreieckseiten und Winkeln die übrigen Seiten und Winkel gewinnen will. Raumentfernungen werden trigonometrisch bestimmt. Die ganze Geodäsie (die Erdvermessungskunde) beruht auf trigonometrischen Methoden.
:Man kann etwa die Höhe eines Berges wie des Mount-Everest, den noch niemand bestiegen hat, aus großer Entfernung dadurch genau messen, daß man in der Ebene eine gemessene
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