Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 088c»

:Nun sind wir soweit, daß wir knapp vor einer riesigen Zusammenfassung stehen, die uns mit einem Schlag den ganzen Algorithmus der höheren Mathematik liefern wird. Zuerst die „Rektifikation“. Darunter versteht man die Ausmessung der Länge einer Kurve. Da wir nur mit geraden Maßstäben messen, müssen wir gedanklich die Kurve „rectam facere“, das heißt gerade machen. Daher der Ausdruck Rektifikation (ReclificatioRectificatio). Das ist im Prinzip nicht so schwer. Früher glaubte man, jede Kurve sei in ihrer Länge nur durch eine Irrationalzahl auszudrücken wie die Kreislinie bei rationalem Radius. Wir haben schon darauf hingewiesen, daß Irrationalität etwas relatives ist. Für Kurven überhaupt braucht niemals Irrationalität der Kurvenlänge zu bestehen. Ich kann ja jede Schnur in einer Kurve auf den Tisch hinlegen. Dies aber nur nebenbei. Wir wissen — um zur Rektifikation zurückzukehren —, daß die Kurve eine unendliche Perlenschnur aller ''ds'' ist. Jedes ''ds'' läßt sich aber nach dem Lehrsatz des Pythagoras ausdrücken als

:Das wäre in schönster Ordnung. Fehlt nur noch die Kleinigkeit, wie wir die unendliche Summe aller ''ds'' bilden sollen. Hier stoßen wir auf einen dem Integral analogen, für uns noch unausführbaren Befehl. Und es hilft uns wenig, wenn wir vermuten, daß die Bogenlänge zwischen den Grenzen <math> x=a </math> und <math> x=b </math> gleich sein dürfte dem Integral aller ''ds'' oder dem Integral aller <math> \sqrt{(dx)^2 + (dy)^2} </math>, was ja dasselbe sein muß. Das Integral <math> \int_{a}^{b} ds </math> können wir noch nach dem NalurverstandNaturverstand lösen. Es ist einfach die Kurvenlänge ''s'' zwischen den Abszissen ''a'' und ''b''. Davon haben wir aber nichts. Denn das ist ja nicht die Antwort, sondern die Frage. Die Antwort wäre die Lösung des Integrals <math> \int_{a}^{b} \sqrt{(dx)^2 + (dy)^2} </math>, wobei wir hoffen, für die Rechnung die Gleichung der Kurve <math> y=f(x) </math> irgendwie verwenden zu können. Aber wie?