Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 244c»
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:Zum Abschluß dieses Kapitels wollen wir noch einen besonders merkwürdig gekrümmten R<sub>2</sub>, nämlich das sogenannte Möbius'sche Blatt demonstrieren. Ein Modell davon kann sich jeder leicht aus einem Papierstreifen anfertigen. Man dreht den Streifen an einem Ende einfach um 180° herum und klebt die Enden in dieser Lage aneinander. Wenn man nun an irgendeiner Stelle eine zum Rand parallele g-Linie. zieht, erlebt man den Spuk, daß diese Linie wieder in sich zurückkehrt, also „unbegrenzt“ ist. Schneidet man jetzt das Blatt wieder auseinander, dann hat man mit einem einzigen Linienzug beide Seiten des Blattes (der Fläche) bezeichnet. Was in einem- solchen R<sub>2</sub> den armen Flächenwesen zustoßen würde, wollen wir zur Schonung der Nerven unserer Leser bloß andeuten. Bei einer „Weltumseglung“
::<small>Das Möbiusblatt gilt als „umsegelt“, wenn der Relsende den Ausgangspunkt auf der anderen Seite der Flache erreicht. Die Seite der Flache. ist ja für die Flächenwesen wegen der Dickelosigkeit der Flache gleichgültig.</small>
:würden sie nämlich buchstäblich und physisch in ihre Spiegelbilder überführt werden. Sie hätten also plötzlich ihr zweidimensionales Herz „am rechten Fleck“. Die zurückgebliebenen Angehörigen aber würden von den „Weltumseglern“ beim Wiedersehen für verkehrt angesehen werden und beide würden einander wechselseitig für wahnsinnig halten. In unserer Figur sehen wir, wie der „weiße Freund“ seinem zurückbleibenden „schwarzen Freund“ mit der rechten Hand einen Abschiedsgruß zuwinkt. Wie er dann nach seiner „Möbius'schen Weltreise“ nach Jahr und Tag zurückkehrt, begrüßt er den wartenden „schwarzen Freund“ nach seiner Ansicht mit derselben Hand. Der „schwarze Freund“ (und wir alle draußen im R<sub>3</sub>) halten diese Hand aber für die linke Hand, während der „weiße Freund“ uns und dem „schwarzen Freund“ beweisen will, daß wir plötzlich mit der ''Linken'' grüßen. Er hat den Ehering an derselben Hand behalten - der „schwarze Freund“ aber auch. Es ist einfach zum Tollwerden. Um uns wieder zu beruhigen, nennen wir solche Räume, wissenschaftlich korrekt, die „nichtorientierbaren“ Räume, wozu wir bemerken, daß sogar geschlossene nichtorientierbare dreidimensionale Riemann-Räume existieren, d. h. mathematisch konstruierbar sind, wobei die Bewegung nicht aus der dritten Dimension hinausführt. In solch einem Raum könnte also auch ohne vierte Dimension, bloß durch Bewegung, aus einem rechten Ritterhandschuh ein linker werden. Das Fehlen der jeweils <math>(n + l)^{\text{ten}}</math> Dimension zur Überführung der Symmetrie in Kongruenz ist hier jedoch in gewissem Sinn nur scheinbar. Denn ebenso wie das „Umklappen“ beim „Möbius'schen Blatt“ schon vorher durch die Verdrehung des ganzen R<sub>2</sub> in sich selbst erfolgt ist, so daß der ganze R<sub>2</sub> selbst gleichsam den R<sub>3</sub> in Anspruch nehmen mußte, so müßte die Verwindung eines „nichtorientierbaren R<sub>3</sub>“ schon vorher im R<sub>4</sub> erfolgen. Diese Bäume sind also sozusagen „Umklapp-Geleise“ für Figuren, die dann freilich nicht mehr die Dimension dieses Raumes verlassen müssen, da ja der ganze Raum sich schon „umgeklappt“ hat.
:Wir sind aber noch nicht am Ende. Das Versprechen des Buchtitels ist auch noch nicht erfüllt. Die höchste Verallgemeinerung, den letzten Gipfelsturm, wollen wir im nächsten Kapitel versuchen.
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