Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 243c»

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:Nun liegt die Mühe eigentlich hinter uns, mit der wir uns das Rüstzeug der elementaren Geometrie zusammentrugen. Gewiß, wir haben bloß die Grundzüge durchforscht und es bliebe innerhalb jedes der bisher erörterten Kapitel noch eine „kleine Unendlichkeit“ von Problemen offen; aber mehr als die Grundzüge wollten wir ja auch nicht leisten. Ebensowenig dürfen wir erwarten, daß wir in den nun folgenden krönenden Abschnitten sehr tief eindringen werden. Aber auch das Wenige wird die Mühe lohnen und wir werden, biblisch gesprochen, das gelobte Land zumindest aus der Ferne erblicken. Und einige seiner Früchte werden wir sogar aus der Nähe betrachten dürfen.
:Unheimliche Vorstellungen verbinden sich für den Anfänger und Laien mit den Begriffen „gekrümmter Räume“ und „höherer Dimensionen“. Wir haben uns gegen den Schrecken langsam geimpft. Und wir beginnen mit den gekrümmten Räumen. Da nun für uns das Wort „Raum“ einfach irgendein R<sub>n</sub> ist, war uns die Kugeloberfläche ein gekrümmter R<sub>2</sub>. Und zwar ein positiv und gleichmäßig gekrümmter R<sub>2</sub>. Der Kreis ist ein positiv und gleichmäßig gekrümmter R<sub>1</sub>. Schon Isaac Newton hat für die Krümmung ein Maß, das sogenannte Krümmungsmaß, ersonnen, allerdings bloß für den R<sub>1</sub>. Gauß hat den Begriff dieses Maßes dann auf Flächen ausgedehnt, wobei es, ungefähr gesprochen, darauf ankommt, durch zwei Zahlenwerte die größte und die kleinste Krümmung eines Flächenelementes festzustellen. Wir wollen dies ein wenig erläutern. Man steht dabei auf dem Standpunkt, daß jedes kleinste Teilchen jeder beliebigen Kurve an jeder Stelle auch als winziges Kreiselement aufgefaßt werden kann. Daher hat jedes Element der Kurve an jeder Stelle einen sogenannten Krümmungsradius, d.&nbsp;h. den Radius des Kreises, mit dem es an eben dieser Stelle identisch ist. <br style="clear:both;" />
 
 
[[File:Vom Punkt zur Vierten Dimension Seite 414 picture cutout.jpg|thumb|400 px]]
:So hätte etwa das Stückchen AB der Kurve k den Krümmungsradius <math>\varrho</math> und das Stückchen CD den Krümmungsradius <math>\varrho_1</math>. Natürlich müssen, streng genommen, die Punkte AB und CD einander „unendlich benachbart“ sein. Das Krümmungsmaß aber wird durch den reziproken Wert des Krümmungsradius, also durch <math>\frac{1}{\varrho}</math> bzw. <math>\frac{1}{\varrho_1}</math> ausgedruckt, wobei man noch die Richtung der Krümmung konventionell durch Vorzeichen festlegen kann. In unserem Fall müßte man von <math>\frac{1}{\varrho}</math> und <math>\frac{1}{\varrho_1}</math> oder von <math>- \frac{1}{\varrho}</math> und <math>\frac{1}{\varrho_1}</math> sprechen, da die Krümmungsradien nach verschiedenen Richtungen laufen,besser, da die Krümmungsmittelpunkte M und