Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 242c»

Contenido eliminado Contenido añadido
Sin resumen de edición
Sin resumen de edición
Línea 202:
:Die Formel hat die Form
 
:<math>tg \ \frac{\varepsilon}{2} = \frac{ tg \ \frac{\alpha}{2} \ \ tg \ \frac{\beta}{2} \ \sin \ \chi }{1 + tg \ \frac{\alpha}{2} \ \ tg \ \frac{\beta}{2} \ \ cos \ \chi }</math>
 
:Wir wollen aber jetzt nicht mehr weiter in das Formeldickicht der sphärischen Trigonometrie eindringen, das zum großen Teil geschaffen wurde, um die Formeln bequem logarithmieren zu können. Übrigens hat Gauß für solche Zwecke einen eigenen Typus von Logarithmen, die sogenannten Gauß'schen oder Additionslogarithmen geschaffen, die in größeren logarithmischen Tafelwerken enthalten sind und eigens der Behandlung sphärischer Formeln dienen.
:Hiemit schließen wir eigentlich unsere Studien über die Elementargeometrie ab. Wir wollen nur, um Mißverständnissen vorzubeugen, noch anmerken, daß für die Vermessung kleinerer Stücke der Erdoberfläche (Grundstücke, Wälder, Teiche usw.) durchaus nicht die sphärische Trigonometrie in Anwendung kommt, sondern die ebene, da ja der Exzeß praktisch unmerkbar ist. Die Nautik (Schiffahrtskunde) dagegen verwendet, ebenso wie die Astronomie, vorwiegend die sphärische Trigonometrie. Ein Übergang zwischen beiden Arten von Trigonometrie ist dann gegeben, wenn der Radius der Kugel praktisch oder theoretisch gleich unendlich wird. Dann werden sämtliche Kanten des „Dreikants“ parallel und die Krümmung der Kugel wird gleich Null. Die Kugeloberfläche wird eine Ebene und die Größtkreise werden euklidische Gerade, die sich erst im unendlich fernen Punkte schneiden können, falls sie irgendwo parallel sind. Die Winkel des Dreiecks müssen jetzt auch zusammen 180° als Summe ergeben, da jeder sphärische Exzeß verschwindet. Wenn dagegen der Kugelradius unendlich klein wird, schrumpfen dadurch die Kugel und damit jedes sphärische Dreieck zu einem Punkt zusammen.
:Wir betonen noch einmal, daß die Größe des sphärischen Exzesses einer von g-Linien begrenzten sphärischen Figur niemals von der ''absoluten'' Größe dieser Figur abhängt, sondern lediglich von ihrer ''relativen'' Größe im Verhältnis zur Kugeloberfläche. Ein winziges sphärisches n-Eck auf einer winzigen Kugel hat unter Umständen einen riesigen sphärischen Exzeß, wogegen ein riesiges sphärisches n-Eck auf einer noch riesigeren Kugel einen fast Null betragenden sphärischen Exzeß haben kann. Das ist sehr wichtig für die Frage, ob unsere Welt ein gekrümmter Raum (R<sub>3</sub>) ist. Wäre er nämlich sehr, sehr schwach gekrümmt, so würde selbst ein Dreieck aus Fixsternen uns über die Raumkrümmung unter Umständen noch nicht belehren können, selbst wenn wir seine Winkel genau messen könnten. Denn es könnte noch immer verhältnismäßig klein sein gegenüber dem unausdenkbar großen, schwach gekrümmten Universum.
:Doch auch diese Frage wollen wir jetzt zurückstellen, da wir das Versprechen des Buchtitels noch zu erfüllen haben, den Leser in berauschendem Höhenflug in die Bereiche der „vierten Dimension“ zu führen. Wenn er uns bisher aufmerksam und“ als getreuer Mitarbeiter gefolgt ist, wird ihn all das wie angenehmes Spiel dünken, was selbst gute Köpfe leicht von diesen Höhenregionen ausschließt. Wir wollen aber nicht zu viel versprechen. Denn es war niemals unsere Aufgabe, perfekte Kenner der nichteuklidischen und der mehrdimensionalen Geometrie zu schaffen. Wir wollten vielmehr nur auf allen Gebieten über die ersten Schwierigkeiten hinweghelfen, die oft selbst begeisterte Adepten unserer Kunst unwiderruflich abschrecken.