Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 242c»

Contenido eliminado Contenido añadido
Sin resumen de edición
Sin resumen de edición
Línea 175:
 
:Dieses M heißt „Modul“ des sphärischen Dreiecks.
:2. Zwei „Seiten“, den von ihnen eingeschlossenen und den gegenüberliegenden Winkel. Diese Gleichung lautet :<math>cos \ \gamma \cdot cos \ \varphi = sin \ \gamma \cdot cot \ \beta - sin \ \varphi \cdot cot \ \chi</math> :und kann durch Vertauschung der Stücke noch auf fünf andere Arten geschrieben werden. Etwa :<math>cos \alpha \cdot cos \varphi = sin \alpha \cdot - cot \ \beta - sin \psi \cdot cot \ \chi</math> usw.
:<math>cos \ \gamma \cdot cos \ \varphi = sin \ \gamma \cdot cot \ \beta - sin \ \varphi \cdot cot \ \chi</math>
:und kann durch Vertauschung der Stücke noch auf fünf andere Arten geschrieben werden. Etwa
:<math>cos \alpha \cdot cos \varphi = sin \alpha \cdot - cot \ \beta - sin \psi \cdot cot \ \chi</math> usw. 3. Zwi-
schen drei „Seiten“ und einem Winkel gilt der soge-
nannte Cosinussatz der „Seiten“. Er hat drei Arten der
Schreibung, und zwar cos a = cos ß - cos y + sin ß ~ sin y -
-cosıp oder cosß--:cosa -cosy -I-sina~siny-cosx
oder cos y= cos a ~ cos ß + sin a - sin ß - cos ıμ. 4.
 
nannte:3. Zwischen drei „Seiten“ und einem Winkel gilt der sogenannte Cosinussatz der „Seiten“. Er hat drei Arten der
Schreibung, und zwar
 
:<math>cos \ \gammaalpha \cdot= cos \ \varphibeta =\cdot sincos \ \gamma \cdot+ cotsin \ \beta -\cdot sin \ \varphigamma \cdot cotcos \ \chivarphi </math> oder
Zwischen einer Seite und den drei Winkeln besteht der „Cosinussatz der Winkel“ ebenfalls in drei Formen:
 
:<math>cos \ \varphibeta = - cos \ \chialpha \cdot cos \ \psigamma + sin \ \varphialpha \cdot sin \ \psigamma \cdot cos \ \alpha chi </math> oder
 
:<math>cos \alpha \cdotgamma = cos \varphi = sin \alpha \cdot - cotcos \ \beta + sin \ \alpha -\cdot sin \psi \beta \cdot cotcos \ \chipsi </math> usw. 3. Zwi-
 
:4. Zwischen einer Seite und den drei Winkeln besteht der „Cosinussatz der Winkel“ ebenfalls in drei Formen:
 
:<math>cos \ \psivarphi = - cos \ \varphichi \cdot cos \ \chipsi + sin \ \varphichi \cdot sin \ \chi psi \cdot sincos \ \gammaalpha </math>. oder
 
:<math>cos \ \chi = - cos \ \varphi \cdot cos \ \psi + sin \ \varphi \cdot sin \ \psi \cdot cos \ \beta </math> oder
<math>cos \ \psi = - cos \ \varphi \cdot cos \ \chi + sin \ \varphi \cdot sin \ \chi \cdot sin \ \gamma </math>.
 
:<math>cos \ \psi = - cos \ \varphi \cdot cos \ \chi + sin \ \varphi \cdot sin \ \chi \cdot sin \ \gamma </math>.
 
:Wir hätten bloß noch beizufügen, daß für den sphärischen Exzeß nach den Formeln von Delambre, fälschlich auch Gauß'sche Formeln genannt, die sogenannte L'Hulier'sche Gleichung besteht, die es gestattet, den Exzeß aus den drei „Seiten“ zu berechnen. Wenn man unter s die halbe Summe der drei Seiten versteht, wenn also <math>s = \frac{\alpha + \beta + \gamma}{2}</math>, dann ist der Exzeß <math>\varepsilon</math> bzw. <math>tg \frac{\varepsilon}{4} = \sqrt{ tg \frac{s}{2} \cdot tg \frac{s -\alpha}{2} \cdot tg \frac{s - \beta}{2} \cdot tg \frac{s - \gamma}{2} }</math>. Dabei ist nur der positive Wert der Wurzel zu berücksichtigen. Außer-