Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 242c»
Contenido eliminado Contenido añadido
Sin resumen de edición |
Sin resumen de edición |
||
Línea 146:
:Um zu wissen, wo unser Schiff den Äquator überquert, müssen wir <math>\beta</math> berechnen, worauf wir dann durch Addition von <math>\beta</math> und der „Länge“ von Kap Lizard die „Länge“ des Durchschnittspunktes A erhalten. In unserem sphärischen Dreieck haben wir die Seite a (geographische Breite) und den Winkel <math>\chi</math> (Azimuth) gegeben. Wir verwenden hier die Grundgleichung 4'), die <math>sin \ \alpha \cdot tg \ \chi = tg \ \beta</math> lautet. Daraus gewinnt man
:<math>log \ tg \ \beta = log \ sin \ \alpha + log \ tg \ \chi</math>, also
:<math>log \ tg \ \beta = 9,88404 + 9,82489 = 9,70893</math> und <math>\beta</math> als 27° 5' 39". Da das Schiff den Äquator also 27° 5' 39" westlich von Kap Lizard quert, trifft es den Äquator 32° 17' 39" westlich von Greenwich. Um den Winkel <math>\varphi</math> zu finden, unter dem das Schiff den Äquator ansteuert, müssen wir in unserem Dreieck wieder die Breite <math>(\alpha)</math> und den Azimuth <math>(\chi)</math> als gegeben betrachten. Wir verwenden die Grundgleichung 5), die <math>cos \ \varphi = cos \ \alpha \cdot sin \ \chi</math> lautet und erhalten
:<math>log \ cos \ \varphi = log \ cos \ \alpha \cdot log \ sin \ \chi</math>
:<math>log \ cos \ \varphi = 9,80837 + 9,74474 </math>
Línea 163 ⟶ 156:
:<math>log \ tg\ \alpha = log \ tg \ \alpha - log \ cos \ \chi = 10,07567 - 9,91985 = 0,15582</math>,
:wodurch sich <math>\gamma</math> im Winkelmaß als 55° 3' 53" ergibt. Da nun eine Seemeile gleich ist einer Minute eines Erdmeridians (1851,85 m) und da andere Größtkreise auf der Erdkugel (wie der von uns gesuchte Weg des Schiffes) trotz der Erdabplattung dem Meridian praktisch gleichgehalten werden dürfen, so erhalten wir für unser Winkelmaß den guten Näherungswert von 3.303,9 Seemeilen für den Weg <math>\gamma</math> (oder 6118,3 km).
:Zum Gebrauch der Napier'schen Regel sei noch angefügt, daß man, wenn man sie direkt anwenden will, folgendermaßen vorzugehen hat: Da stets zwei Stücke gegeben sind und ein Stück gesucht wird, müssen immer zwei benachbarte Fünfeckpunkte mit gegebenen oder gesuchten Stücken besetzt sein. Man unterscheidet nicht zwischen „gegeben“ und „gesucht“, sondern bezeichnet jenen besetzten Punkt mit III, der zwischen zwei anderen besetzten Punkten liegt oder diesen zwei besetzten Punkten gegenüberliegt. Weiters kommen <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> nur als <math>(90 -\alpha)</math> und <math>(90 -\beta)</math> vor. Dadurch wird aus sin stets cos, aus cos der sin und aus cot der tg. <br style="clear:both;" />
[[File:Vom Punkt zur Vierten Dimension Seite 409 picture cutout.jpg|thumb|400 px]]
:Aus der nebenstehenden Figur sieht man sofort, daß für unsere drei Stücke (die „besetzten“ Punkte tragen schwarze Scheibchen) stets eine der beiden Formeln <math>cos \ III = sin \ I \cdot sin \ V</math> oder <math>cos \ III = cot \ II \cdot cot \ IV</math> zu gewinnen sein muß, die bei zwei gegebenen Stücken als Gleichung mit “einer Unbekannten immer sofort aufgelöst, werden kann, wozu noch kommt, daß sich alle diese Formeln für die Logarithmierung einwandfrei eignen. Die Winkelfunktionen von <math>(90 - \alpha)</math> und <math>(90 - \beta)</math> ersetzt man in schon erwähnter Art durch die Gegenfunktionen. Der sechste Bestandteil des rechtwinkligen sphärischen Dreiecks, der Winkel <math>psi</math> oder der rechte Winkel, erscheint nicht in den Formeln, weil er stets als gegeben vorausgesetzt wird; analog, wie dies in der ebenen Trigonometrie gehandhabt wird. Hätten wir also die „Hypotenuse“ <math>\gamma</math> und die Seite <math>\beta</math> gegeben und suchten wir den Winkel <math>\chi</math>, dann hätten wir den Fall vor uns, wie er in der zweiten Zeichnung der obigen Figur vorliegt. Wir bezeichnen also die Ecke <math>(90 - \beta)</math> mit III, woraus sich die Ecken <math>\chi</math> und <math>\gamma</math> nach beiden Seiten als I und V ergeben müssen. Wir schreiben sofort <math>cos \ (90 - \beta) = sin \ \chi \cdot sin \ \gamma</math> oder <math>sin \ \beta = sin \ \chi \cdot sin \ \gamma und erhalten den gesuchten <math>sin \ \chi = \frac{sind \ \beta}{sin \ \gamma}</math> als Nach unserer Bezeichnung verwendeten wir also die Grundgleichung 2'.
:Wir haben leider nicht den Raum, nunmehr auch die Sätze für schiefwinklige sphärische Dreiecke abzuleiten. Damit der Leser aber innerhalb dieses Buches eine gewisse Vollständigkeit vorfindet, werden wir die Formeln Wenigstens notieren. Es sei bemerkt, daß sie beiläufig den Formeln der ebenen Trigonometrie für schiefwinklige Dreiecke entsprechen und ebenso wie diese aus den
| |||