Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 242c»
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Línea 139:
:Wenn wir also ein Fünfeck (es können auch fünf Punkte auf einem Kreise oder schlechthin fünf Punkte sein, von denen niemals mehr als zwei in einer Geraden liegen) in der Art der nebenstehenden Figur beschriften, dann gelten folgende Beziehungen:
:Beginne ich bei einem beliebigen Eckpunkt unseres Fünfecks in beliebiger Richtung zu numerieren, dann ist stets <math>cos \ III = sin \ I \cdot sin \ \ V = cot \ II \cdot cot \ IV</math>. Hätten wir also etwa, wie in der Figur, bei <math>(90 - \beta)</math> zu numerieren begonnen und rücken im Gegensinne des Uhrzeigers weiter, dann ergibt sich sofort <math>cos \ \gamma = sin \ (90 - \ \beta) \cdot sin \ (90 - \alpha)</math> oder umgeformt nach unserer trigonometrischen Verwandlungstabelle <math>cos \ \gamma = cos \ \alpha \cdot cos \ \beta</math>, was wir ja als Gleichung 1) ableiteten.
:<math>cos \ \gamma</math> ist aber auch gleich <math>cot \ \varphi \cdot cot \ \chi</math>, was wir wieder als Grundgleichung 6) behaupteten. Wir sind durch unser Napier'sches Diagramm also stets imstande, aus zwei gegebenen Stücken eines rechtwinkligen sphärischen Dreiecks die anderen Stücke zu berechnen. Dies wollen wir sofort an einem praktischen Beispiel zeigen.
[[File:Vom Punkt zur Vierten Dimension Seite 407 picture cutout.jpg|thumb|400 px]]
:Ein Schiff fährt vom Kap Lizard mit einem Azimuth von 33° 45' auf der kürzesten Linie, also auf einem Größtkreis der Erdkugel gegen den Äquator. Es wird gefragt, in welcher geographischen Länge, unter welchem Winkel und nach wie langer Fahrt es den Äquator überqueren wird? Dazu wird angemerkt, daß der Azimuth-Winkelwstets von Süd (0°) über West (90°) und Nord (180°) nach Ost (270°) gezahlt wird. Das Kap Lizard liegt auf 49° 58' nördlicher Breite und 5° 12' westlicher Länge von Greenwich.
:Um zu wissen, wo unser Schiff den Äquator überquert, müssen wir <math>\beta</math> berechnen, worauf wir dann durch Addition von <math>\beta</math> und der „Länge“ von Kap Lizard die „Länge“ des Durchschnittspunktes A erhalten. In unserem sphärischen Dreieck haben wir die Seite a (geographische Breite) und den Winkel <math>\chi</math> (Azimuth) gegeben. Wir verwenden hier die Grundgleichung 4'), die <math>sin \alpha \cdot tg \ \chi = tg \ \beta</math> lautet. Daraus gewinnt man <math>log tg \ \beta = log sin \ \alpha + log tg \ \chi</math>, also <math>log tg \ \beta = 9,88404 + 9,82489 = 9,70893</math> und <math>\beta</math>. als 27° 5' 39". Da das Schiff den Äquator also 27° 5' 39" westlich von Kap Lizard quert, trifft es den Äquator 32° 17' 39" westlich von Greenwich. Um den Winkel <math>\varphi</math> zu finden,
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