Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 242c»

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Línea 133:
::4'.) <math>sin \ \alpha \cdot tg \ \chi = tg \ \beta</math>;
::5'.) <math>cos \ \beta \cdot sin \ \varphi = cos \ \chi</math>;
:Nun hat Napier (Neper) eine Regel angegeben, aus der man alle diese Formeln rein mechanisch gewinnen kann. Sie wird auch die Napier'sche Fünfeckregel genannt und hängt aufs engste mit dem Gaußsehen „Pentagramma myrificum“ oder dem wundertätigen Kugel-Sternfünfeck von C.&nbsp;F.&nbsp; Gauß zusammen, bezüglıeh dessen wir strebsame Leser auf das schon mehrfach zitierte Buch von Hans Mohrmann verweisen. Wir selbst geben die Regel in einer logisch und mathematisch weniger befriedigenden, jedoch einfacheren Art und bitten für die Richtigkeit des Vorgetragenen um Kredit. <br style="clear:both;" />
:Wenn wir also ein Fünfeck (es können auch fünf Punkte auf einem Kreise oder schlechthin fünf Punkte sein, von denen niemals mehr als zwei in einer Geraden
 
 
 
[[File:Vom Punkt zur Vierten Dimension Seite 406 picture cutout.jpg|thumb|300 px]]
:Wenn wir also ein Fünfeck (es können auch fünf Punkte auf einem Kreise oder schlechthin fünf Punkte sein, von denen niemals mehr als zwei in einer Geraden liegen) in der Art der nebenstehenden Figur beschriften, dann gelten folgende Beziehungen:
:Beginne ich bei einem beliebigen Eckpunkt unseres Fünfecks in beliebiger Richtung zu numerieren, dann ist stets <math>cos \ III = sin \ I \cdot \ V = cot \ II \cdot - cot \ IV</math>. Hätten wir also etwa, wie in der Figur, bei <math>(90 - \beta)</math> zu numerieren begonnen und rücken im Gegensinne des Uhrzeigers weiter, dann ergibt sich sofort <math>cos \ \gamma = sin (90 - \ \beta) \cdot sin (90 - \alpha)</math> oder umgeformt nach unserer trigonometrischen Verwandlungstabelle <math>cos \ \gamma = cos \ \alpha - cos \ \beta</math>, was wir ja als Gleichung 1) ableiteten.
<math>cos \ \gamma</math> ist aber auch gleich <math>cot \varphi \cdot cot \ \chi</math>, was wir wieder als Grundgleichung 6) behaupteten. Wir sind durch unser Napier'sches Diagramm also stets imstande, aus zwei gegebenen Stücken eines rechtwinkligen sphärischen Dreiecks die anderen Stücke zu berechnen. Dies wollen wir sofort an einem praktischen Beispiel zeigen. Ein Schiff fährt vom Kap Lizard mit einem Azimuth von 33°&nbsp;45' auf der kürzesten Linie, also auf einem Größtkreis der Erdkugel, gegen den Äquator.