Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 239c»
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::b) Ein regelmäßiges Prisma, wenn die Grundflächen regelmäßige Vielecke sind.
::c) Ein Parallelepipedon, wenn die Grundflächen selbst Parallelogramme sind.
::d) Ein gerades Parallelepipedon, wenn dazu noch die Seitenkanten auf die Grundflächen senkrecht stehen.
::e) Ein rechtwinkliges Parallelepipedon, wenn es ein gerades ist, und dazu noch die Grundflächen Rechtecke sind.
::f) Ein Würfel, wenn es ein rechtwinkliges Parallelepipedon ist, bei dem die Grundkanten und die Seitenkanten gleich lang sind, oder, was dasselbe ist, bei dem sowohl die Grundflächen als auch die Seitenflächen sämtlich Quadrate sind.
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::b) auch eine gerade Pyramide, die unabhängig von der Regelmäßigkeit der Grundfläche als Seitenflächen gleichschenklige Dreiecke haben muß.
::c) Alle anderen Pyramiden, gleichviel ob ihre Grundfläche ein regelmäßiges Vieleck ist oder nicht, heißen schiefe Pyramiden.
::d) Eine Pyramide, die ein gleichseitiges Dreieck zur Grundfläche und drei gleichseitige Dreiecke zu Seitenflächen hat, heißt ein regelmäßiges Tetraeder.
::e) Eine Pyramide, die vier gleichseitige Dreiecke zu Seitenflächen und ein Quadrat zur Grundfläche hat, ist die Hälfte eines regelmäßigen Oktaeders.
::f) Schließlich kann man eine Pyramide von unendlich großer Seitenanzahl als Kegel' bezeichnen. Jedenfalls gelten alle Pyramidensätze ebensogut auch für Kegel, die auch schief oder elliptisch sein dürfen.
:Der Fundamentalsatz für die Pyramide besagt, daß parallele Schnitte zur Grundfläche stets der Grundfläche ähnliche Polygone liefern müssen, was wir schon aus der projektiven Geometrie wissen. Außerdem verhalten sich die Grundfläche und eine ihr parallele Durchschnittsfläche stets so wie die Quadrate ihrer Abstände von der Spitze, was man leicht aus planimetrischen Sätzen mit Hilfe ähnlicher Dreiecke beweisen kann.
:Um den Rauminhalt einer Pyramide zu messen, gehen wir vom Prisma aus. Und zwar vom dreiseitigen.
:Wir behaupten, daß jedes dreiseitige Prisma stets in drei inhaltsgleiche dreiseitige Pyramiden zerlegt werden kann. Wir betrachten zuerst die beiden Pyramiden ABCD und BCDE und verlegen ihre gemeinsame Spitze nach C. Dann haben die beiden Pyramiden die gleiche Grundfläche (ABD resp. BDE) und die gleiche Höhe, nämlich das Lot von C auf ABED. Sie sind somit nach dem Cavalierisatz inhaltsgleich, da sie sich nach dem soeben besprochenen Proportionssatz zwar nicht aus gleichbleibenden, dafür aber aus sich entsprechend verjüngenden Plättchen zusammensetzen. Denn bei jeder der beiden Pyramiden verhält sich die parallele Schnittfläche in der Höhe h' zur Grundfläche wie die Quadrate der Abstände vom Scheitel. Also Grundfläche zu Schnittfläche wie <math>h^2 : (h - h')^2</math>. Wenn aber <math>F : f = h^2 : (h - h')</math> und <math>F : f' = h^2 : (h - h')^2</math>, muß f gleich sein f', wobei wir die Schnittflächen in der Höhe h' mit f und f' bezeichnen. Nun können wir mit der gemeinsamen
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