Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 238c»
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:Stellt man Quadrate zu je drei zur Ecke zusammen, dann gelten die Gleichungen: <math>W = 4 F</math>, <math>W = 3 E</math>, <math>W = 2 K</math>, <math>E + F = K + 2</math> und man erhält <math>E = 8</math>, <math>F = 6</math>, <math>K = 12</math>, <math>W = 24</math> oder das regelmäßige Hexaeder (Würfel).
:Für je drei zu einer Ecke vereinigte regelmäßige Fünfecke erhält man schließlich: <math>W = 5 F</math>, <math>W = 3 E</math>, <math>W = 2 K</math>, <math>E + F = K + 2</math>, woraus folgt <math>E = 20</math>, <math>F = 12</math>, <math>K = 30</math>, <math>W = 60</math> oder das Pentagon-Dodekaeder.
:Andere regelmäßige Polyeder kann es nach unseren vorhin erörterten Bedingungen für die Bildung von Ecken nicht geben. <br style="clear:both;" />
:Nun existieren noch sogenannte halbregelmäßige Polyeder oder Archimedische Körper, deren Flächen zwar auch reguläre Vielecke sind, die aber gemischt auftreten. Etwa Dreiecke und Quadrate usw. Dabei können höchstens drei Arten von Polygonen beteiligt sein, da <math>(60^\circ + 90^\circ + 108^\circ) = 258^\circ</math>, was die Mischung aus regulärem Dreieck, Quadrat und regulärem Fünfeck wäre. Dreieck, Viereck, Sechseck ergäben <math>(60^\circ + 90^\circ + 120^\circ) = 270^\circ</math> „Seiten“-Summe usw. Niemals aber könnte eine vierte Art regelmäßiger Polygone dabei sein, da hier das Minimum <math>(60^\circ + 90^\circ + 108^\circ + 120^\circ) = 378^\circ</math> wäre, was die erlaubten 360° schon überschreitet. Wir können hier leider nicht ausführlicher sein und stellen nur fest, daß es 12 Archimedische Körper mit zwei Arten und 3 Archimedische Körper mit drei Arten von Seitenflächen gibt.▼
[[File:Vom Punkt zur Vierten Dimension Seite 300 picture cutout.jpg|thumb|500 px]]
▲:Nun existieren noch sogenannte halbregelmäßige Polyeder oder Archimedische Körper, deren Flächen zwar auch reguläre Vielecke sind, die aber gemischt auftreten. Etwa Dreiecke und Quadrate usw. Dabei können höchstens drei Arten von Polygonen beteiligt sein, da <math>(60^\circ + 90^\circ + 108^\circ) = 258^\circ</math>, was die Mischung aus regulärem Dreieck, Quadrat und regulärem Fünfeck wäre. Dreieck, Viereck, Sechseck ergäben <math>(60^\circ + 90^\circ + 120^\circ) = 270^\circ</math> „Seiten“-Summe usw. Niemals aber könnte eine vierte Art regelmäßiger Polygone dabei sein, da hier das Minimum <math>(60^\circ + 90^\circ + 108^\circ + 120^\circ) = 378^\circ</math> wäre, was die erlaubten 360° schon überschreitet. Wir können hier leider nicht ausführlicher sein und stellen nur fest, daß es 12 Archimedische Körper mit zwei Arten und 3 Archimedische Körper mit drei Arten von Seitenflächen gibt.
:Schließlich gibt es noch eine Art halbregelmäßiger Körper, die sogenannten Rhomboeder, die aus lauter kongruenten Rhomben bestehen und die in der Kristallkunde eine große Rolle spielen. Das einfachste Rhomboeder ist der „verzogene“ Würfel oder Rhomben-Hexaeder. Es gibt aber auch Rhomben-Dodekaeder usw. <br style="clear:both;" />
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