Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 229c»

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:Aus den vorstehenden Dreiecken kann man jede Funktion durch jede andere ersetzen, indem man einfach das betreffende Seitenverhältnis von einem der Dreiecke mit den danebenstehenden Werten abliest. Es gilt demnach die Tabelle etwas weiter unten.
:In ähnlicher Art könnte man noch andere goniometrische Beziehungen finden, etwa den Satz, daß <math>sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1</math>, was man aus einer Verschmelzung der beiden ersten Dreiecke mit Hilfe des „Pythagoras“ errechnen kann. Aus eben dieser verschmolzenen Figur könnte man weiter ablesen, daß Sinus durch Cosinus stets der Tangens desselben Winkels und Cosinus durch Sinus stets sein Cotangens ist. Dies könnte ich nebenbei auch dadurch aus der Tabelle berechnen, daß ich einfach <math>sin \ \alpha</math> und <math>cos \ \alpha</math> durch <math>tg \ \alpha</math> ausdrücke und durcheinander dividiere usw. Unsere bisherigen Kenntnisse geben uns bei richtiger Anwendung schon eine unübersehbare Fülle von Material an die Hand.
 
 
 
TABELLE
 
 
 
 
 
 
:Wir wollen noch nachtragen, wie man negative Winkel behandelt. Dazu dient uns unsere erste große Tabelle. Da nämlich Winkel, die um eine volle Umdrehung voneinander verschieden sind, gleiche Winkelfunktionen haben müssen, so ist etwa <math>sin (- \alpha) = sind (360 - \alpha)</math> usw., welch letzteres wir dort angegeben finden. <math>Sin (- \alpha)</math> ist also gleich <math>sin (360 - \alpha) = - sin \ \alpha</math> usw.
:Der Anschaulichkeit halber wollen wir einige „wirkliche Längen“ von Winkeln bringen. Und zwar Werte für alle vier Funktionen.
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Sinus Cosinus Tangen Cotangens
α = 0° 0,00000 1,00000 0,00000 +∞
α = 10° 0,17365 0,98481 0,17533 5,67128
α = 30° 0,50000 0,86603 0,57735 1,73205
α = 45° 0,70711 0,70711 1,00000 1,00000
α = 57° 0,83867 0,54464 1,53937 0,64941
α = 60° 0,86603 0,50000 1,73205 0,57735
α = 79° 0,98163 0,19081 5,14455 0,19438
α = 90° 1,00000 0,00000 +∞ 0,00000
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