Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 229c»
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::<small>„Hyp.“ bedeutet Hypotenuse, „Ankath.“ die dem Winkel <math>\alpha</math> anliegende, „Gegenkath.“ die dem Winkel <math>\alpha</math> gegenüberliegende Kathete.</small>
:In der Praxis werden kaum je andere als die vier ersten Funktionen benützt. Und wir beschränken uns auch im Folgenden auf diese vier Funktionen. Nun ersieht man schon aus unserer Zeichnung, daß bei Drehung des Winkels a über 90 Grade hinaus, stets wieder gleiche Beziehungen periodisch wiederkehren müssen. Man nennt diese Erscheinung das „Verhalten der Winkelfunktionen in den verschiedenen Quadranten“, worunter man die Bereiche 0° bis 90°, 90° bis 180°, 180° bis 270° und 270° bis 360° versteht. Würde sich der Winkel noch weiter, das heißt über 360° öffnen, so überdeckt er sich und es ist dasselbe, wie wenn ich die 360° überhaupt fortlasse. Jede Funktion von <math>(\alpha + 360^\circ)</math> ist also gleich der Funktion von <math>\alpha</math> Graden. Wenn wir weiter festsetzen, daß die Projektionen vom Scheitel nach rechts positiv und die Lote nach oben positiv genommen werden sollen, während Projektionen nach links und Lote nach unten als negativ gelten; und wenn man schließlich den Vektor als vorzeichenlos (oder stets als positiv) betrachtet, dann gelangen wir zu folgender höchst wichtigen Beziehungstabelle, mittels derer wir schon ein riesenhaftes Gebiet goniometrischer Funktionen beherrschen (s. u.). Die in der Tabelle aufgezählten Gleichheiten gewinnt man aus Dreieckskongruenzen und zwar auf Grund des WSW-Satzes oder des WWS-Satzes, die ja beide im rechtwinkligen Dreieck dasselbe bedeuten. Die kongruente Seite ist der Vektor. <br style="clear:both;" />
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| <math>sin \ (180 - \alpha) = sin \ \alpha</math> <br /> <math>cos \ (180 - \alpha) = - cos \ \alpha</math> <br /> <math>\ tg \ (180 - \alpha) = - tg \ \alpha</math> <br /> <math>cot \ (180 - \alpha) = - cot \ \alpha</math> || <math>sin \ (180 + \alpha) = - sin \ \alpha</math> <br /> <math>cos \ (180 + \alpha) = - cos \ \alpha</math> <br /> <math>\ tg \ (180 + \alpha) = tg \ \alpha</math> <br /> <math>cot \ (180 + \alpha) = cot \ \alpha</math>
|-
| <math>sin \ (270 - \alpha) = - cos \ \alpha</math> <br /> <math>cos \ (270 - \alpha) = - sin \ \alpha</math> <br /> <math>\ tg \ (270 - \alpha) = cot \ \alpha</math> <br /> <math>cot \ (270 - \alpha) = \ tg \ \alpha</math> || <math>sin \ (270 + \alpha) = - cos \ \alpha</math> <br /> <math>cos \ (270 + \alpha) = sin \ \alpha</math> <br /> <math>\ tg \ (270 + \alpha) = - cot \ \alpha</math> <br /> <math>cot \ (270 - \alpha) = \ - tg \ \alpha</math>
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| <math>sin \ (360 - \alpha) = - sin \ \alpha</math> <br /> <math>cos \ (360 - \alpha) = cos \ \alpha</math> <br /> <math>\ tg \ (360 - \alpha) = - tg \ \alpha</math> <br /> <math>cot \ (360 - \alpha) = - cot \ \alpha</math> || <math>sin \ (360 + \alpha) = sin \ \alpha</math> <br /> <math>cos \ (360 + \alpha) = cos \ \alpha</math> <br /> <math>\ tg \ (360 + \alpha) = tg \ \alpha</math> <br /> <math>cot \ (360 + \alpha) = cot \ \alpha</math>
|}
:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
| <math>\begin{align}
sin \ (90 - \alpha) & = cos \ \alpha \\
cos \ (90 - \alpha) & = sin \ \alpha \\
\ tg \ (90 - \alpha) & = cot \ \alpha \\
cot \ (90 - \alpha) & = \ tg \ \alpha
\end{align}</math> || \begin{align}
sin \ (90 + \alpha) = cos \ \alpha \\
cos \ (90 + \alpha) = - sin \ \alpha \\
\ tg \ (90 + \alpha) = - cot \ \alpha \\
cot \ (90 - \alpha) = \ - tg \ \alpha
\end{align}</math>
|-
| <math>\begin{align}
sin \ (180 - \alpha) = sin \ \alpha \\
cos \ (180 - \alpha) = - cos \ \alpha \\
\ tg \ (180 - \alpha) = - tg \ \alpha \\
cot \ (180 - \alpha) = - cot \ \alpha
\end{align}</math> || <math>\begin{align}
sin \ (180 + \alpha) = - sin \ \alpha \\
cos \ (180 + \alpha) = - cos \ \alpha \\
\ tg \ (180 + \alpha) = tg \ \alpha \\
cot \ (180 + \alpha) = cot \ \alpha
\end{align}</math>
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| <math>sin \ (270 - \alpha) = - cos \ \alpha</math> <br /> <math>cos \ (270 - \alpha) = - sin \ \alpha</math> <br /> <math>\ tg \ (270 - \alpha) = cot \ \alpha</math> <br /> <math>cot \ (270 - \alpha) = \ tg \ \alpha</math> || <math>sin \ (270 + \alpha) = - cos \ \alpha</math> <br /> <math>cos \ (270 + \alpha) = sin \ \alpha</math> <br /> <math>\ tg \ (270 + \alpha) = - cot \ \alpha</math> <br /> <math>cot \ (270 - \alpha) = \ - tg \ \alpha</math>
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