Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 229c»
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Línea 19:
:Zu diesem Zweck tragen wir im Dreieck ABC, in dem <math>AC > BC</math> ist, die Seite BC von C an auf CA ab und erhalten dadurch den Punkt D und damit das gleichschenklige Dreieck BCD, in dem Winkel <math>\delta</math> gleich sein muß Winkel <math>\delta '</math>. Der Winkel <math>\delta</math> ist aber ersichtlich nur ein Teil des Winkels <math>\beta</math>. Da aber weiters <math>\delta '</math> als Außenwinkel des Dreiecks ABD gleich ist dem Winkel <math>\alpha</math> plus dem Winkel <math>\varepsilon</math>, so muß, da Winkel <math>\beta ></math> Winkel <math>\delta</math> (oder <math>\delta '</math>) und Winkel <math>\delta ></math> Winkel <math>\alpha</math>, nach dem „Prinzip der Transitivität“ natürlich auch <math>\sphericalangle \beta > \sphericalangle \alpha</math>,
:was zu beweisen war.
:Durch Wiederholung dieses Schlusses für andere Seitenpaare kommen wir dazu, die Behauptung aufzustellen, daß sich in Bezug auf Größer- und Kleinersein die drei Seiten eines Dreiecks entsprechend den Winkeln verhalten: Der größten Seite liegt der größte, der kleinsten Seite der kleinste und der „mittelgroßen“ Seite der „mittelgroße“ Winkel gegenüber. Nun ist diese Beziehung vorläufig noch keine Maßbeziehung. Denn beim „Pythagoras“ etwa liegt dem rechten Winkel nicht eine Seite gegenüber,die entsprechend der übrigbleibenden Winkelsumme von 90 Graden ebenfalls die Summe der anderen Seiten wäre. Sondern ihr Quadrat ist die Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten. Die rein lineare Beziehung wäre auch gar nicht möglich, da ja aus <math>c = a + b</math> kein Dreieck, sondern eine Gerade entstehen würde. Allerdings sind zwar nicht die beiden kürzeren Seiten gleich der dritten, sondern ihre Projektionen. Die kürzeren Seiten müssen gleichsam perspektivisch verlängert werden, um ein Dreieck zu bilden.
:Wir werden uns nun bei einem beliebigen Winkel ansehen, wie sich seine Projektion zur Dreieckseite verhält, wenn er gleichsam aus der Projektion herausgedreht wird. Und zwar fällen wir, den Gesetzen orthogonaler (rechtwinkliger) Projektion folgend, stets vom Endpunkte des sich drehenden Winkelschenkels ein Lot auf die ruhende Basislinie. Dabei wählen wir an „Drehsinn“ wieder die verkehrte Drehungsrichtung des normalen Uhrzeigers. <br style="clear:both;" />
[[File:Vom Punkt zur Vierten Dimension Seite 269 picture cutout.jpg|thumb|00 px]]
:Der Winkel al hat die Projektion <math>p_1</math> und das Lot <math>q_1</math>, der Winkel <math>\alpha</math> die Projektion <math>p_2</math> und das Lot <math>q_2</math> usw. Liegt der bewegliche Schenkel, den wir <math>r</math> nennen wollen,
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