Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 223c»
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:Nun wollen wir noch auf etwas anderes aufmerksam machen, das uns schon oft begegnet ist. Bei Aufgaben über den Kreis soll man peinlichst alle in der betreffenden Figur vorkommenden Radien sofort mit r bezeichnen. Denn die Lösung der meisten Aufgaben benützt diese Gleichheit der Halbmesser und die sich daraus leicht ergebenden Sätze über das gleichschenklige Dreieck, wie die Gleichheit der Basiswinkel dieses Dreiecks, die Symmetrieeigenschaften von dessen Höhe usw. Die „Verhältnisse“ innerhalb des Kreises werden dadurch ungeheuer einfach, wie wir gleich sehen werden. Wir wollen etwa einen von uns schon früher benützten Satz beweisen, daß die Kreisbögen zwischen Parallelen gleich sein müssen. Dazu verwenden wir den Fundamentalsatz der Kreismessung und der Winkelmessung, daß zu gleichen Zentriwinkeln gleiche Bogen gehören müssen und umgekehrt, vorausgesetzt, daß es sich für beide Fälle um denselben Kreis handelt.
:Wenn unsere beiden Parallelen g und g<sub>1</sub> den Kreis schneiden und wir von den Schnittpunkten A, B, C, D vier Halbmesser zum Mittelpunkt ziehen, dann erhalten wir zwei gleichschenklige Dreiecke AOD und BOC. Daher ist <math>\sphericalangle \alpha \equiv \sphericalangle \beta</math> und diesen beiden als Wechselwinkel <math>\equiv \sphericalangle \gamma</math> und <math>\sphericalangle \delta</math>. Dann sind weiters als deren Nebenwinkel gleich die Winkel <math>\varepsilon</math> und <math>\xi</math>. Und diesen wieder als Scheitelwinkel die Winkel <math>\eta</math> und <math>\vartheta</math>. Da aber weiters die Winkel <math>\iota</math> und <math>\varkappa</math>
:die zu beweisen war.
:</small>Falls der Mittelpunkt des Kreises innerhalb von g und g<sub>1</sub> liegt, ist der Beweis mit einer Hilfsparallelen durch O leicht zu führen.</small>
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