Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 223c»

:Den Beweis für die zweite Figur, wo der eine Schenkel des Peripheriewinkels den einen Schenkel des Zentriwinkels schneidet, führen wir schematischer. Dabei bedeutet der Bogen oberhalb der Großbuchstaben den betreffenden Kreisbogen. Also heißt <math>\widehat{AB}</math> „Bogen AB“. In der zweiten Figur ist

:<math>\widehat{R'B'} + \widehat{P'R'} - \widehat{P'A'} = 2 \widehat{P'R'} = \widehat{A'B'} \widehat{AB}</math>, da <math>\widehat{P'R'} = \widehat{Q'S'} = \widehat{C'S'} - \widehat{C'Q'}</math>.

:was zu beweisen war.

:Damit hätten wir alle unsere Behauptungen durch Beweise erhärtet, da auch der Winkel im Halbkreis nichts anderes ist als ein spezieller Peripheriewinkel, dessen zugehöriger Zentriwinkel 180° ist. Wir haben aber zudem noch unseren Beweis auf alle möglichen Fälle bis einschließlich dem Grenzfall des Sehnen-Tangentenwinkels ausgedehnt, so daß wir in vollster Allgemeinheit behaupten dürfen, der zugehörige Peripheriewinkel sei stets halb so groß wie der Zentriwinkel. Da aber weiters zu jedem Zentriwinkel unendlich viele zugehörige Peripheriewinkel über demselben Bogen oder derselben Sehne existieren, die alle gleich der Hälfte des einen Zentriwinkels sind, so sind sie auch untereinander gleich. Also alle Peripheriewinkel über derselben Sehne oder demselben Bogen sind einander gleich, was zu beweisen wir noch schuldig waren. Hiezu sei bemerkt, daß diese Eigenschaft der Peripheriewinkel in der Praxis von großer Bedeutung ist. Wenn man nämlich die Vorderkante einer Theaterbühne als Kreissehne betrachtet, braucht man die Sitzreihen des Theaters nur in entsprechender Kreisform anzulegen, wodurch dann jedem Zuseher, wo immer er auch sitzt, die Bühne unter