Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 223c»

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:Wir wählen jedoch einen weniger eleganten, doch ausführlicheren Beweis, der zugleich auch die Beziehung zum Zentri- und Sehnen-Tangentenwinkel klärt, da wir beim projektiven Beweis zu viele Hilfssätze neu einführen müßten.
:Wir schließen nun bei der Figur 83 (linke Seite) folgendermaßen: Die Winkel <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> sind mit dem Winkel <math>\deltarho</math>, also mit dem Peripheriewinkel gleich, da wir ja die Geraden RS und FQ absichtlich parallel zu den Schenkeln des Peripheriewinkels gezogen haben. Und zwar durch den Kreismittelpunkt, was für später wichtig ist. Nun ist der Bogen RB plus dem Bogen AP plus dem Bogen PR zweimal so groß wie der Bogen PB, weil PR einerseits gleich ist dem Bogen QS, andererseits sich dieser Bogen QS jedoch aus CS und QC zusammensetzt. Nun ist weiter der Bogen CS gleich Bogen RB und Bogen QC gleich Bogen AP, da im Kreise Bogen zwischen parallelen Sekanten stets gleich sein müssen, wofür wir vorläufig keinen eigenen Beweis bringen, da es uns auch die Anschauung glaubwürdig macht. Wenn aber somit der ganze Bogen AB doppelt so groß ist wie PR, dann ist der Zentriwinkel über AB doppelt so groß wie der Zentriwinkel über PR. Denn Zentriwinkel über verschiedenen Bogen sind diesen Bogen proportional, was wir bei der Winkelmessung noch genauer erörtern werden. Somit ist Winkel <math>\eta</math> doppelt so groß wie Winkel <math>\alpha</math>. Da aber endlich Winkel <math>\alpha</math> gleich Winkel <math>\delta</math>, so ist Winkel <math>\eta</math> doppelt so groß wie Winkel <math>\delta</math>, was zu beweisen war. Aber auch der Sehnen-Tangentenwinkel <math>\gamma \equiv \alpha \equiv \delta = \frac{1}{2} \eta</math>. Denn AOB ist ein gleichschenkliges Dreieck. Folglich