Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 223c»
Contenido eliminado Contenido añadido
Línea 27:
[[File:Vom Punkt zur Vierten Dimension Seite 215 picture cutout.jpg|thumb|300 px]]
:Wir wollen sogleich eine weitere wichtige Eigenschaft der Tangenten des Kreises näher betrachten: Wenn man nämlich von irgend einem Punkt S außerhalb des Kreises die beiden Tangenten an den Kreis zieht, der ganz beliebig liegen kann, dann müssen die Verbindungsstrecken vom Punkt S zu den Berührungspunkten A und B gleich groß sein. Der Beweis hiefür ist sehr einfach zu führen. Verbindet man S zudem noch mit dem Mittelpunkt des Kreises und zieht man die beiden Berührungsradien, dann entstehen zwei rechtwinklige Dreiecke SAO und SBO, in denen die Seiten AO und BO, die ja Radien sind, gleich sein müssen. Die dem größten Winkel
:Daraus folgt aber weiter, daß SO die Winkelhalbierende des Winkels bei S ist, und daß sie demnach die Berührungssehne, die man durch Verbindung von A und B gewinnen kann, in zwei gleiche Teile teilt, die beide auf SO senkrecht stehen. <br style="clear:both;" />
[[File:Vom Punkt zur Vierten Dimension Seite 216 picture cutout.jpg|thumb|400 px]]
:Wir werden jetzt, im Zusammenhang mit unseren beiden Tangenten, eine für zahlreiche Aufgaben über den Kreis grundlegend wichtige harmonische Eigenschaft des Kreises aufzeigen. Zieht man nämlich eine Verlängerung des Kreisdurchmessers bis zu einem beliebigen, außerhalb des Kreises gelegenen Punkt G, und zieht man weiters aus diesem Punkt G die beiden Tangenten an den Kreis, dann wird der Kreisdurchmesser AB durch die Berührungssehne TU im Punkte F harmonisch getrennt. Das heißt, es besteht die Proportion <math>AF : BF = AG : BG</math> oder <math>\frac{AF}{BF} : \frac{AG}{BG} = -1</math> oder <math>AB = M_H = \frac{2a \cdot b}{a + b}</math>, wobei unter <math>M_H</math> das harmonische
| |||