Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 223c»
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:Nun sofort ein Beweis dafür, daß der Radius auf die Tangente senkrecht stehen muß. Alle Radien sind nach der Definition und nach der Entstehungsart des Kreises gleich lang. Der Kreis entsteht nämlich entweder dadurch, daß ein Punkt seiner Strecke stehen bleibt, während der andere mit der Strecke um dieses „Zentrum“ wandert. Oder etwa rein mechanisch dadurch, daß wir den Radius im Zirkel (einem starren Winkel) einstellen und hierauf den Zirkel um die im Mittelpunkt festgestellte „Spitze“ als Kegel rotieren lassen. Der Kreis entsteht dann als Schnitt der Papierebene mit diesem rotierenden Kegel oder bei Neigung des Zirkels mit mehreren Kegeln, die als schiefe Kreiskegel zu betrachten sind. Aus projektiven Gründen ändert aber dieses Schwanken der Kegelachse nichts am projektiven Erzeugnis, das auf jeden Fall ein Kreis werden muß, wenn nur der Halbmesser starr eingestellt bleibt. Also sind, wie wir es auch immer betrachten, sicherlich alle Radien einander gleich.
[[File:Vom Punkt zur Vierten Dimension Seite 214 picture cutout.jpg|thumb|
:Wo ich nun immer neben dem Berührungsradius einen zweiten Radius ziehe, muß ich ihn verlängern, um die Tangente zu erreichen. Daraus folgt schon, daß es nur '''einen''' Berührungsradius geben kann. Da aber dieser Berührungsradius zudem noch die kürzeste Verbindung zwischen Mittelpunkt und Tangente ist und da das Lot oder die Senkrechte stets die kürzeste Verbindung eines Punktes mit einer Geraden ist, da eine Hypotenuse immer langer sein mußt als jede der Katheten, haben wir den Beweis erbracht, daß der Berührungsradius, auf der Tangente senkrecht stehen muß. Außerdem aber haben wir bewiesen, daß es nur einen Berührungsradius geben kann. Aus dieser Eigenschaft der Tangente ist auch das klaglose Funktionieren der Zirkelreißfeder, die stets senkrecht zum Radius in der Tangente steht, erklärlich. Ebenso ist diese geometrische Beziehung die Voraussetzung der Möglichkeit des Metalldrehens, des Fräsens und der Kreissäge. Ebenso des sogenannten Schleifens. Von anderen wichtigen technischen Anwendungen, wie der Schiene, der Zahnstange usw. wollen wir gar nicht näher sprechen, da wir sie als allgemein bekannt voraussetzen.
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:Wir wollen sogleich eine weitere wichtige Eigenschaft der Tangenten des Kreises näher betrachten: Wenn man nämlich von irgend einem Punkt S außerhalb des Kreises die beiden Tangenten an den Kreis zieht, der ganz beliebig liegen kann, dann müssen die Verbindungsstrecken vom Punkt S zu den Berührungspunkten A und B gleich groß sein. Der Beweis hiefür ist sehr einfach zu führen. Verbindet man S zudem noch mit dem Mittelpunkt des Kreises und zieht man die beiden Berührungsradien, dann entstehen zwei rechtwinklige Dreiecke SAO und SBO, in denen die Seiten AO und BO, die ja Radien sind, gleich sein müssen. Die dem größten Winkel gegen-
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