Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 216c»

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:Einen Augenblick Geduld! Was sind denn zwei einander schneidende Gerade? Ist das nicht am Ende gar auch ein Kegelschnitt? Gleichsam ein Grenzfall oder eine Degeneration der Hyperbel? Gewiß haben wir hier einen Kegelschnitt vor uns. Denn jede Ebene, die ich durch die Achse des Kegels lege, ergibt als Schnitt ein ebenes zentrisches Büsche! zweier Strahlen oder Halbstrahlen, je nachdem ich einen einfachen oder Doppelkegel schneide. Wenn also der „Pascal“ für alle Kegelschnitte gilt, dann muß er auch für achsiale Schnitte, also für den Grenzfall der degenerierten Hyperbel gelten. Zur Klarstellung fügen wir noch bei, daß unsere sechs Pascalschen Punkte durchaus nicht auf beide „Äste“ der Hyperbel verteilt werden müssen. Sie können alle sechs in einem beliebigen Bereich der Kurve, auch enge zusammengedrängt, liegen. Aber noch mehr : Die Punkte dürfen sogar zum Teil zusammenfallen, so daß aus dem Pascalschen Sechsecksatz ein Fünfeck-, Viereck- und sogar ein Dreiecksatz folgt. Diese Sätze findet der Leser sehr übersichtlich im Bändchen 1 der projektiven Geometrie von Prof. Doehlemann (Göschen Nr. 72). Wir können sie hier bloß erwähnen, da unsere Aufgabe, wie ein für allemal festgestellt sei, nicht darin liegt, Dinge" abzuschreiben, die in jedem Lehrbuch des betreffenden Zweiges der Geometrie enthalten sind, sondern vielmehr darin, ein möglichst abgerundetes Bild der ganzen Geometrie samt ihrer Problematik zu entwerfen, das dem angehenden Geometriker als erste kursorische Einführung und gleichsam als Orientierungsplan dienen soll.
möglichst abgerundetes Bild der ganzen Geometrie samt ihrer Problematik zu entwerfen, das dem angehenden Geometriker als erste kursorische Einführung und gleichsam als Orientierungsplan dienen soll.
:Deshalb zeigen wir einen prinzipiell viel bedeutungsvolleren Zusammenhang auf, an dem wir die geradezu dämonische Vielfalt geometrischer Möglichkeiten demonstrieren können. Wir haben seinerzeit davon gesprochen, daß man parallele Gerade so behandeln könne, „als ob“ sie sich im sogenannten „unendlichfernen“ Punkt schneiden würden. Wenn das wahr ist, dann sind zwei Parallele ein zweistrahliges ebenes Büschel. Wenn aber, wie wir schon behaupteten, ein zweistrahliges Büschel ein achsialer Kegelschnitt, also eine Kurve zweiter Ordnung ist, dann sind zwei Parallele auch ein Kegelschnitt. Scheinbar ist das der purste Wahnsinn. Zwei Parallele sollen einmal ein Büschel, dann ein achsialer Kegelschnitt und außerdem noch eine Kurve sein. Es fehlt nur noch, daß wir sie als Körper bezeichnen. Nun, gemach! Das Letzte wollen wir unterlassen. Aber daran, daß Parallele eine Kegelschnittskurve sind, halten wir eigensinnig fest.
:(<small>Die Parabel, deren Schnitt ja parallel zur „Gegenseite“ des Kegels erfolgen muß, degeneriert beim Zylinder ebenfalls zu zwei Parallelen oder zu einer Geraden.</small>)