Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 216c»

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:Jetzt und an dieser Stelle wird sich erst der ganze Nutzen zeigen, den uns sowohl die projektive Geometrie als die Axiome gewähren. Und wir werden versuchen, an der Hand Hilberts den Übergang von der Geometrie der Lage zu der Maßgeometrie und zu den Proportionen zu finden.
:Zu diesem Zweck werden wir wieder zum Lehrsatz des Blaise Pascal zurückkehren, diesmal allerdings in ganz anderer Absicht.als damals, wo wir bloß das Wirken des Dualitätsprinzipes an diesem Lehrsatz erläutern wollten. Wir haben schon angedeutet, daß es sich beim Pascalschen Satz um einen Lehrsatz über Kegelschnitte handelt. Damit wir uns etwas vorstellen können, wollen wir uns zuerst die vier Kegelschnittskurven möglichst sinnfällig aufzeichnen. (Fig. 47.)
[[File:Vom Punkt zur Vierten Dimension Seite 149150 picture cutout.jpg|thumb|400 px]]
 
:Der Satz des Pascal lautet nun, daß wenn man sechs Punkte, die in einer Kegelschnittslinie (also in einem Kreis, einer Ellipse, Parabel oder Hyperbel) liegen, in einer gewissen, noch näher zu erörternden Art miteinander verbindet, die drei Schnittpunkte auf einer Geraden, der sogenannten Pascalschen Geraden liegen müssen. Wie muß nun diese Verbindung geschehen? Nun, in folgender Art: Man numeriert die erwähnten sechs Punkte mit 1, 2, 3, 4, 5, 6 und verbindet sie dadurch zum „Pascalschen Sechseck“, daß man von 1 zu 2, von 2 zu 3, von 3 zu 4, von 4 zu 5, von 5 zu 6 und endlich von 6 zu 1 Gerade zieht. Dabei heißen 1-2 und 4-5, 2-3 und 5-6, 3-4 und 6-1 die „Gegenseiten“. Und eben die drei Schnittpunkte je zweier Gegenseiten liegen auf der Pascalschen Geraden, wie die folgende Figur an allen vier Kegelschnitten zeigt. Nun haben wir aber, des erinnern wir uns noch genau, den Pascalsatz in einer ganz anderen Form kennen gelernt. Nämlich als Satz, der uns die Punkte auf zwei einander schneidenden Geraden zeigte. Also durchaus nicht auf einer „Kegelschnittskurve“.