Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 214c»
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:Daher sind es auch ε und η oder ζ und ϑ als sogenannte '''äußere Wechselwinkel'''.
:Als '''Gegenwinkel''' dagegen bezeichnet man je einen äußeren und einen inneren Winkel, die auf derselben Seite der Transversalen liegen, allerdings außerdem noch an verschiedenen Scheiteln. Also ζ und δ, γ und η, ε und β, α und ϑ. :Auch Gegenwinkel sind stets untereinander gleich, was aus den obigen Überlegungen leicht geschlossen werden kann.
:Wir hätten noch die sogenannten '''Anwinkel''' zu erwähnen, die als je zwei äußere oder je zwei innere Winkel auf derselben Seite der Transversalen erscheinen. Also ζ und η, γ und δ, ε und ϑ, α und β. Daß die Anwinkel stets zusammen 2R oder 180 Grad als Winkelsumme ergeben, geht aus dem Postulat selbst als Bedingung des Parallelismus hervor oder kann aus unseren anderen Feststellungen leicht geschlossen werden.
:Wir dürfen also unser „Postulat“ (unsere „Behauptung“, „Forderung“ oder „Annahme“) auch so aussprechen: Werden zwei Gerade von einer dritten Geraden in der Art geschnitten, daß je zwei Wechselwinkel gleich sind, dann sind auch alle entsprechenden Gegenwinkel einander paarweise gleich und die Anwinkel ergänzen einander paarweise auf 180 Grad (oder sind, wie man es auch nennt, „supplementär“).
:(<smalls>„Supplementär“ sind solche Winkel, die einander auf 2R oder 180 Grad ergänzen, „komplementär“ oder „Komplemente solche, die einander auf einen Rechten oder 90 Grad ergänzen.</small>)
:Natürlich kann man aus dem Postulat durch entsprechende Umkehrungen allerlei andere Sätze gewinnen, etwa, daß bei derartigen Winkelbeziehungen an der Transversale die beiden Geraden parallel sein müßten usw. Wenn wir nun noch eine dritte Gerade g', die in der Figur gestrichelt eingezeichnet ist, hinzunehmen, die ebenfalls von der Transversale geschnitten wird, und weiters postulieren, daß ihre Winkel sich sowohl zu den Winkeln an der Geraden g<sub>1</sub> als auch zu den Winkeln an der Geraden g<sub>2</sub> gemäß dem Parallelenpostulat verhalten, dann ist g sowohl zu g<sub>1</sub> als zu g<sub>2</sub> parallel. Daraus folgt aber, daß zwei Parallele, die zu einer dritten Geraden parallel sind, auch untereinander parallel sein müssen, weil dann auch zwischen diesen beiden Geraden alle zum Parallelismus erforderlichen Winkelgleichheiten bzw. Supplementaritäten bestehen.
:Nach diesen Vorbemerkungen zum Parallelenaxiom machen wir darauf aufmerksam, daß ohneweiters eine Geometrie denkbar ist, bei der alle anderen Axiome mit einziger Ausnahme des Parallelenaxioms gelten. Etwa die gar nicht mystische oder überdimensionale Geometrie auf der Kugelfläche, bei der sich zwei „Gerade“ oder g-Linien (wie H. Mohrmann sagt), also die
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