Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 214c»
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:Wir sind aber jetzt von unserem eigentlichen Untersuchungsgegenstand, dem Axiomensystem Hilberts, etwas weit abgeirrt. Wir müssen uns also der Axiomengruppe IV zuwenden, die bloß ein einziges Axiom enthält. Nämlich das vielberufene, rätselhafte und gefährliche Axiom der Parallelen.
:Es wurde von uns über den Begriff der Parallelen schon häufig gesprochen. Wir sind auch ziemlich genau darüber unterrichtet, was man unter Parallelen und Parallelismus zu verstehen hat. Es bleibt uns also nur noch übrig, jetzt dem Axiom der Parallelen, das auch als Euklidisches Axiom oder Axiom Euklids bezeichnet wird, seine präzise wissenschaftliche Formulierung zu geben.
:Wir wollen dabei für dieses eine Mal „unser Prinzip aufgeben, die Axiome nur in der Fassung Hilberts zu bringen. Und wir schreiben uns jetzt den Wortlaut auf, in dem Euklid selbst sein sogenanntes fünftes Postulat formulierte. Er sagt: „Werden zwei Gerade, die in derselben Ebene liegen, von einer dritten geschnitten, und ergeben die beiden Innenwinkel auf der einen Seite der Schnittlinie eine Summe, die kleiner als zwei Rechte ist, so müssen die beiden Geraden, wenn sie genügend verlängert werden, einander schneiden, und zwar auf der Seite der Schnittlinie, wo die beiden Innenwinkel liegen, deren Summe kleiner als zwei Rechte ist.“
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:Die Winkel α und β sind zusammen kleiner und somit die Winkel γ und δ zusammen größer als 180 Grad oder zwei Rechte. Daher müssen sich g<sub>1</sub> und g schneiden. Sie würden sich nur dann nicht schneiden, wenn (α + β) und damit (γ - δ) zusammen je zwei Rechte betrügen.
:(<small>Die Winkelzeichen sind der Einfachheit halber fortgelassen. In der Untersuchung über die Parallelen sind alle mit kleinen griechischen Buchstaben bezeichneten Stücke stets Winkel.<small>)
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ı
α β γ δ
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