Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Bachillerato LOGSE/Resolución de triángulos»
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====Aplicaciones====
Antes de continuar hay que advertir que cuando nuestra incognita sea uno de los angulos y apliquemos el teorema del seno hay dos soluciones debido a que los angulos suplementarios tienen el mismo seno. Tendremos que comprobar si las soluciones son validas.
* Triangulos cualesquiera con dos ángulos y un lado conocidos
'''Ejemplo'''
[[archivo:Triángulo S010.svg|260px|derecha]]
Conocemos un lado <math> b=
▲{{Imagen por hacer}} Tenemos un triangulo como el de la figura, y queremos resolverlo.
Sabiendo que:
▲Conocemos un lado <math>b= 71\,\!</math> y dos ángulos <math>\hat A=61^\circ \ \mbox{ y } \ \hat C=37^\circ \,\!</math>
: <math>
\left .
\begin{array}{l}
\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \\
\alpha = 61^\circ \\
\gamma = 37^\circ
\end{array}
\right \}
\; \longrightarrow \quad
\left |
\begin{array}{l}
\beta = 180^\circ - \alpha - \gamma \\
\beta = 180^\circ - 61^\circ - 37^\circ \\
\beta = 82^\circ
\end{array}
\right .
</math>
Aplicando el teorema del seno:
: <math>
\frac{a}{\sin \alpha} =
\frac{b}{\sin \beta} =
\frac{c}{\sin \gamma}
</math>
con los valores numéricos:
: <math>
\frac{a}{\sin 61^\circ} =
\frac{71cm}{\sin 82^\circ} =
\frac{c}{\sin 37^\circ}
</math>
tenemos:
: <math>
\frac{a}{\sin 61^\circ} =
\frac{71cm}{\sin 82^\circ}
\; \longrightarrow \quad
a = \frac{71cm \cdot \sin 61^\circ}{\sin 82^\circ}
</math>
: <math>
\sin 61^\circ = 0,874
</math>
: <math>
\sin 82^\circ = 0,990
</math>
: <math>
a = \frac{71cm \cdot 0,874}{0,990}
\; \longrightarrow \quad
a = 62,68cm
</math>
y tenemos:
: <math>
\frac{71cm}{\sin 82^\circ} =
\frac{c}{\sin 37^\circ}
\; \longrightarrow \quad
c = \frac{71cm \cdot\sin 37^\circ }{\sin 82^\circ}
</math>
: <math>
\sin 37^\circ = 0,602
</math>
: <math>
\sin 82^\circ = 0,990
</math>
: <math>
c = \frac{71cm \cdot 0,602}{0,990}
\; \longrightarrow \quad
c = 43,17cm
</math>
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'''Ejemplo'''
[[archivo:Triángulo S011.svg|260px|derecha]]
Conocemos <math>a=7, \hat B = 25^\circ b=9\,\!</math> tenemos que encontrar <math>\hat A\,\!</math>
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