Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 208c»

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::a) Das räumliche System.
:Anfängern macht die Unterscheidung des Bündels und des Büschels oft Schwierigkeiten, das heißt, diese Bezeichnungen geben zu Verwechslungen Anlaß. Es ist dies bis' zu einem gewissen Grad verständlich. Denn im gewöhnlichen Sprachgebrauch sind Bündel und Büschel beides räumliche Gebilde. Daher wollen wir uns eine Gedächtniskrücke zimmern. Das Bündel, so merken wir uns in Anlehnung an ein Bündel Stroh oder einen Bund Spargel, ist das räumliche Gebilde. Zusammenbinden kann man nur körperliche Dinge. Das andere, das Büschel, ist dagegen ein ebenes Gebilde. Wir prägen uns, da andere Gedächtnishilfen nicht zu finden sind, ein, daß wir etwa ein Haarbüschel glatt auf eine Ebene, ein Blatt Papier ausbreiten. Nach kurzem Gebrauch werden wir ja ohnedies solcher primitiver Gedächtnishilfen entraten können, und es wird uns nicht einfallen, das Büsche] als ein räumliches Gebilde zu betrachten.
:Nachdem wir nun die Grundgebilde der projektiven Geometrie oder der Geometrie der Lage besprochen haben, wollen wir uns einige Grundbegriffe einprägen, die für den weiteren Aufbau notwendig sind. Zuerst folgt aus dem Namen, daß diese Art von Geometrie etwas mit Projektion zu tun hat. Das lateinische Wort projicere entspricht etwa unserem Wort „entwerfen“, „hinwerfen“. Wir dürften es aber auch, um seine Bedeutung vollkommen richtig wiederzugeben, mit Abbildung übersetzen. Jeder weiß, was eine Laterna magica oder was ein Kinovorführungsapparat ist. Diese beiden Apparate nennt man auch „Projektions“apparate. Sie entwerfen ein Bild auf die Wand oder werfen dieses Bild auf die weiße Fläche. Projektion ist also „werfendes Abbilden“ und das Abbild, die Projektion, kann man auch als den „Schnitt“ des Projektionskegels bezeichnen. Man kann auch jeden Punkt oder jedes Stückchen der Projektion als den Schnitt des betreffenden Lichtstrahles oder des Strahlenbündels benennen. Dabei möchten wir ganz allgemein darauf aufmerksam machen, daß unsere Sprache sehr oft. dadurch ungenau ist, daß sie den erzeugenden Vorgang und das erzeugte Ergebnis mit dem gleichen Wort bezeichnet. So versteht man etwa unter Wurf sowohl die Tätigkeit des Werfens als das Ergebnis des Werfens. Man sagt, es sei ein großer Wurf, also das Ergebnis des Werfens, gelungen. Man spricht auch vom Wurf, wenn es sich um die schon vorhandene Nachkommenschaft eines Säugetieres, etwa eines Schweines oder Hundes handelt, obwohl man präziser „das Geworfene“ sagen müßte. Ebenso ist es hier. Auch ,hier wird gleichsam die statische und die dynamische Bedeutung des Wortes Projektion nicht streng voneinander getrennt, und man nennt Projektion sowohl die Tätigkeit des Abbildens als das fertige Abbild. Daher ist das Wort Abbild eigentlich bedeutend eindeutiger. Denn darunter kann man niemals die Tätigkeit, sondern stets nur das vollendete Ergebnis verstehen. Ebenso ist es bei einem zweiten wichtigen Grundbegriff der projektiven Geometrie, beim sogenannten Schnitt. Wir bringen zwei Gerade oder zwei Ebenen zum Schnitt, zur Durchdringung, zur Durchschneidung. Schnitt ist aber auch wieder die schon erfolgte Durchdringung. Etwa, wenn wir sagen, daß der Schnitt zweier Geraden stets einen Punkt als Ergebnis liefere. Nun hätten wir nur noch einen Grundbegriff, nämlich die Inzidenz zu erörtern. Wir werden dann alle Grundbegriffe durch entsprechende Beispiele illustrieren. Also Inzidenz heißt (vom lat. incidere) eigentlich der Zusammenfall, das Zusammenfallen, Zusammentreffen. Und man spricht von Inzidenz in folgenden, aus der reinen Anschauung ohneweiters vorstellbaren Fällen. Inzidenz liegt z. B. vor, oder inzident sind zwei Gebilde, wenn
:Nachdem wir nun die Grundgebilde der projektiven Geometrie oder der Geometrie der Lage besprochen haben, wollen wir uns einige Grundbegriffe einprägen, die für den weiteren Aufbau notwendig sind. Zuerst folgt aus dem Namen, daß diese Art von Geometrie etwas mit Projektion zu tun hat. Das lateinische Wort
projicere entspricht etwa unserem Wort „entwerfen“, „hinwerfen“. Wir dürften es aber auch, um seine Bedeutung vollkommen richtig wiederzugeben, mit Abbildung übersetzen. Jeder weiß, was eine Laterna magica oder was ein Kinovorführungsapparat ist. Diese beiden Apparate nennt man auch „Projektions“apparate. Sie entwerfen ein Bild auf die Wand oder werfen dieses Bild auf die weiße Fläche. Projektion ist also „werfendes Abbilden“ und das Abbild, die Projektion, kann man auch als den „Schnitt“ des Projektionskegels bezeichnen. Man kann auch jeden Punkt oder jedes Stückchen der Projektion als den Schnitt des betreffenden Lichtstrahles oder des Strahlenbündels benennen. Dabei möchten wir ganz allgemein darauf aufmerksam machen, daß unsere Sprache sehr oft. dadurch ungenau ist, daß sie den erzeugenden Vorgang und das erzeugte Ergebnis mit dem gleichen Wort bezeichnet. So versteht man etwa unter Wurf sowohl die Tätigkeit des Werfens als das Ergebnis des Werfens. Man sagt, es sei ein großer Wurf, also das Ergebnis des Werfens, gelungen. Man spricht auch vom Wurf, wenn es sich um die schon vorhandene Nachkommenschaft eines Säugetieres, etwa eines Schweines oder Hundes handelt, obwohl man präziser „das Geworfene“ sagen müßte. Ebenso ist es hier. Auch ,hier wird gleichsam die statische und die dynamische Bedeutung des Wortes Projektion nicht streng voneinander getrennt, und man nennt Projektion sowohl die Tätigkeit des Abbildens als das fertige Abbild. Daher ist das Wort Abbild eigentlich bedeutend eindeutiger. Denn darunter kann man niemals die Tätigkeit, sondern stets nur das vollendete Ergebnis verstehen. Ebenso ist es bei einem zweiten wichtigen Grundbegriff der projektiven Geometrie, beim sogenannten Schnitt. Wir bringen zwei Gerade oder zwei Ebenen zum Schnitt, zur Durchdringung, zur Durchschneidung. Schnitt ist aber auch wieder die schon erfolgte Durchdringung. Etwa, wenn wir sagen, daß der Schnitt zweier Geraden stets einen Punkt als Ergebnis liefere. Nun hätten wir nur noch einen Grundbegriff, nämlich die Inzidenz zu erörtern. Wir werden dann alle Grundbegriffe durch entsprechende Beispiele illustrieren. Also Inzidenz heißt (vom lat. incidere) eigentlich der Zusammenfall, das Zusammenfallen, Zusammentreffen. Und man spricht von Inzidenz in folgenden, aus der reinen Anschauung ohneweiters vorstellbaren Fällen. Inzidenz liegt z. B. vor, oder inzident sind zwei Gebilde, wenn
:a) bei einem Punkt und einer Geraden der Punkt auf der Geraden liegt.
:b) Bei Punkt und Ebene, wenn der Punkt in der Ebene liegt.