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Diferencia entre revisiones de «Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación en un Lugar Dado (Ciudad de Buenos Aires)»

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Línea 25:
|align="left" | '''<span style="color: #a80a21">Longitud ω</span><span style="color: #09397c"> = 58,381944444</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(208)</span></big>'''
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | '''<span style="color: #a80a21">ρHuso</span><span style="color: #09397c"> = 0,99833132881 + 0,0007271 * Coseno(2 * φ) - 0,0000018 * Coseno(4 * φ)3</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(209)</span></big>'''
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | '''<span style="color: #a80a21">ρ</span><span style="color: #09397c"> = 0,99833132881 + 0,0007271 * Coseno(2 * φ) - 0,0000018 * Coseno(4 * φ)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(210)</span></big>'''
|}
</center>
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Comenzamos entonces calculando '''L''' en [°] donde '''l₁''', '''i₁''' y '''ζ''' para '''T₀ = 5 hs.''' como '''primera aproximación''', hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">L</span><span style="color: #09397c"> = l₁ - i₁ * ζ</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(210211)</span></big>'''
 
Luego calcular '''M₀''' en [°] donde '''x₀''' e '''y₀''' son las Coordenadas Rectangulares de la Luna, '''ξ''' y '''η''' para '''T₀ = 5 hs.''' como '''primera aproximación''', hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">M₀</span><span style="color: #09397c"> = Atan((x₀ - ξ) / (y₀ - η))</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(211212)</span></big>'''
 
el ángulo '''M₀''' debe estar comprendido entre 0° y 360°. Si '''(y₀ - η)''' es negativo sumar 180° a '''M₀''' para que luego '''m''' sea positivo (+).
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Luego '''m'''
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">m</span><span style="color: #09397c"> = (x₀ - ξ) / Seno(M₀)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(212213)</span></big>'''
 
Calculamos después '''N₀''' en [°] donde '''x' ''', '''y' '''son las diferencias derivadas de las Coordenadas Rectangulares de la Luna, '''ξ' '''y '''η' '''también para '''T₀ = 5 hs.''', hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">N₀</span><span style="color: #09397c"> = Atan((x' - ξ') / (y' - η'))</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(213214)</span></big>'''
 
el ángulo '''N₀''' debe estar comprendido entre 0° y 180°. Si '''(y' - η')''' es negativo sumar 180° a '''N₀''' para que luego '''n''' sea positivo (+).
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Luego '''n'''
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">n</span><span style="color: #09397c"> = (x' - ξ') / Seno(N₀)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(214215)</span></big>'''
 
Seguido calcular '''ψ''' en [°]
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ψ</span><span style="color: #09397c"> = Aseno(m * Seno(M₀ - N₀) / L)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(215216)</span></big>'''
 
Luego '''Δ''' en [hms]
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">Δ</span><span style="color: #09397c"> = -m * Coseno(M₀ - N₀) / n</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(216217)</span></big>'''
 
Por lo tanto, los Tiempos en [hms (GMT)] del Comienzo y Fin de la Ocultación en el lugar de observación ('''contactos exteriores''') serán:
Línea 68 ⟶ 70:
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | '''<span style="color: #a80a21">Comienzo T₁</span><span style="color: #09397c"> = T₀ + Δ - L * Coseno(ψ) / n </span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(217218)</span></big>'''
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |'''<span style="color: #a80a21">Fin T₂</span><span style="color: #09397c"> = T₀ + Δ + L * Coseno(ψ) / n </span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(218219)</span></big>'''
|}
</center>
Línea 80 ⟶ 82:
Para el '''comienzo''':
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">τ</span><span style="color: #09397c"> = Δ - L * Coseno(ψ) / n</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(219220)</span></big>'''
 
Para el '''fin''':
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">τ</span><span style="color: #09397c"> = Δ + L * Coseno(ψ) / n</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(220221)</span></big>'''
 
Luego calcular '''θ''' en [°] para el '''Comienzo T₁''' y '''Fin T₂''' y de ahora en más también para el resto de los valores a hallar
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">θ</span><span style="color: #09397c"> = μ₁ + ω</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(221222)</span></big>'''
 
'''μ₁''' se hallará interpolando en la tabla correspondiente (más abajo) y según el argumento '''τ''' hallado anteriormente. El ángulo '''θ''' debe estar comprendido entre 0° y 360°.
Línea 94 ⟶ 96:
Seguido calcular '''B''' en [°]
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">B</span><span style="color: #09397c"> = Atan(Seno(φ') / (Coseno(φ') * Coseno(θ)))</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(222223)</span></big>'''
 
siendo '''φ' '''la '''latitud geocéntrica''' en [°], el ángulo '''B''' debe estar comprendido entre 0° y 180°. Si '''(Coseno(φ') * Coseno(θ))''' es negativo sumar 180° a '''B'''.
Línea 100 ⟶ 102:
luego calcular '''A'''
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">A</span><span style="color: #09397c"> = ρ * Seno(φ') / Seno(B)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(223224)</span></big>'''
 
donde '''ρ''' es la distancia en [Radios Terrestres] desde el centro de la Tierra hasta la '''Latitud Geográfica φ'''.
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Ahora calcular los nuevos valores de '''ξ''', '''η''' y '''ζ''' entonces
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ξ</span><span style="color: #09397c"> = ρ * Coseno(φ') * Seno(θ)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(224225)</span></big>'''
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">η</span><span style="color: #09397c"> = A * Seno(B - d)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(225226)</span></big>'''
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ζ</span><span style="color: #09397c"> = A * Coseno(B - d)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(226227)</span></big>'''
 
'''d''' es la Declinación del Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter o del punto Z. Calcularlo para el comienzo y fin interpolando en la tabla correspondiente (más abajo).
Línea 116 ⟶ 118:
Luego los valores '''ξ' ''', '''η' '''se hallan interpolando en la tabla respectiva (más abajo).
 
Ahora sí, comenzamos con una '''segunda aproximación''' nuevamente desde la fórmula '''<big><span style="color: #035116">(210211)</span></big>''' hasta la <big>'''<span style="color: #035116">(218219)</span></big>''' tanto para el '''comienzo''' como para el '''fin''' de la Ocultación. En el transcurso del cálculo nos dará los tiempos '''T₁''' y '''T₂''' ya ajustados [hms (GMT)]. Recordar que las nuevas interpolaciones se realizarán también con el nuevo argumento de '''τ''' actualizado con los nuevos valores recientemente hallados en esta segunda aproximación.
 
Los nuevos tiempos '''T₁''' y '''T₂''' en [hms (GMT)], del '''comienzo''' y '''fin''' de la Ocultación observada en el lugar dado, llevarlos a la '''Hora Local''' según
Línea 124 ⟶ 126:
|+ Hora Local
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | '''<span style="color: #a80a21">Comienzo T₁</span><span style="color: #09397c"> = T₁ - Entero(ω / 15)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(227228)</span></big>'''
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |'''<span style="color: #a80a21">Fin T₂</span><span style="color: #09397c"> = T₂ - Entero(ω / 15)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(228229)</span></big>'''
|}
</center>
Línea 137 ⟶ 139:
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | '''<span style="color: #a80a21">Hora Local de la Ocultación Máxima</span><span style="color: #09397c"> = T₀ + Δ - Entero(ω / 15)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(229230)</span></big>'''
|}
</center>
 
El '''Δ''' debe ser tomado de la primera aproximación, fórmula <big><span style="color: #035116">'''(216217)'''</span></big>.
 
A continuación, calcular '''γ''' en [°] según cada '''τ''', para luego calcular el '''Ángulo desde el Vértex''' también en [°]
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">γ</span><span style="color: #09397c"> = Atan((ξ + ξ' * τ) / (η + η' * τ))</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(230231)</span></big>'''
 
el ángulo '''γ''' debe estar comprendido entre 0° y 360°. Si '''(η + η' * τ)''' es negativo sumar 180° a '''γ'''
Línea 151 ⟶ 153:
También para cada '''τ''', tomamos con el nuevo '''ψ''' para el '''comienzo''' de la Ocultación, es decir el primer '''contacto exterior'''
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ψ</span><span style="color: #09397c"> = 180 - ψ</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(231232)</span></big>'''
 
y '''360° + ψ''' para el '''fin''' de la Ocultación, es decir el último '''contacto exterior'''.
 
Finalmente, con el nuevo '''N''' '''<big><span style="color: #035116">(213233)</span></big>''', calculamos el '''Ángulo desde el Vértex'''
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">Ángulo desde el Vértex</span><span style="color: #09397c"> = N + ψ - γ</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(232234)</span></big>'''
 
El '''Ángulo de Posición del Punto de Contacto con respecto al Punto Norte Lunar''' en [°] y para cada '''τ''' será
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">Ángulo de Posición del Punto de Contacto con respecto al Punto Norte Lunar</span><span style="color: #09397c"> = N + ψ</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(233235)</span></big>'''
 
ángulo que debe estar comprendido entre 0° y 360°.
 
Por último, calcular '''ΔJL''' la distancia angular en [°] desde el '''centro de la Luna''' al '''centro de Júpiter''' en la '''Ocultación Máxima en el lugar''' con los valores interpolados con el argumento ['''Hora Local dedel laEclipse Ocultación Máxima enMáximo [hms (GMT)h] +- Entero(ω/15)Huso - T₀'''], donde ωel es'''huso''' laes Longitudel del lugar de observación '''<big><span style="color: #035116">(208209)</span></big>''', entonces
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ΔJL</span><span style="color: #09397c"> = ABS(((x - ξ) * (y' - η') - (x' - ξ') * (y - η)) / ((x' - ξ')^2 + (y' - η')^2)^0,5)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(234236)</span></big>'''
 
=='''Ejemplo práctico:'''==
[[File:Tabla Cálculo Ocultación - Ejemplo 09.png|1069px1263px|Cálculos según Bessel]]
 
==='''<span style="color: #043833">Tablas para interpolar valores</span>'''===
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