Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Álgebra Lineal/Espacios Vectoriales 2»
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Línea 116:
<math>B =
\begin{pmatrix}
3 & 5^{20} &
20 & -30
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
e & 34\times 10^{-23} & \ldots & 590 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
\log_{12} 20 & 897 &
\end{pmatrix},\ni B \in M_{n,n}(\mathbb{R})
</math>
Si <math>m>n</math> se desprenden caso inmportantes como:
<math>D =
\begin{pmatrix}
a_{11} \\
a_{12} \\
\vdots \\
a_{1j} \\
\vdots \\
a_{1m}
\end{pmatrix},\ni D \in M_{m,1}(\mathbb{K})
</math>
que en particular puede representar un vector en <math>\mathbb{R}^m</math>, de hecho <math>M_{m,1}(\mathbb{R})</math>es el conjunto mensionado.
Como podemos observar la condensación de notación en forma matricial es una ventaja imprescindible, pues, al trabajar con grandes contidades númericas se ahorra memoria al igual que trabajo en sí mismo.
Ahora vamos a exponer el un método para operar con matrices.
== Estructura de matrices ==
'''Definición'''.
Sean A y B dos matrices con respectivas entradas <math>(a_{ij})</math> y <math>(b_{ij})</math>
será A ''igual'' a B si poseén las mismas entradas, es decir, si:
<math>(a_{ij})=(b_{ij})</math>.
'''Definición'''.
Sean A y B matrices <math>m \times n</math> con entradas <math>(a_{ij})</math> y <math>(b_{ij})</math> respectivamente, ''la adición'' de A y B, se define:
<math>A+B=((a_{ij}) +(b_{ij}))</math>
Observación:
notar que la adición se genera entrada con entrada.
Ejemplo:
<math>A =
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{21} & \ldots & a_{n1} \\
a_{12} & a_{22} & \ldots & a_{n2} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
a_{1j} & a_{2j} & \ldots & a_{nj} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
a_{1m} & a_{2m} & \ldots & a_{nm}
\end{pmatrix}, B =
\begin{pmatrix}
b_{11} & b_{21} & \ldots & b_{n1} \\
b_{12} & b_{22} & \ldots & b_{n2} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
b_{1j} & b_{2j} & \ldots & b_{nj} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
b_{1m} & b_{2m} & \ldots & b_{nm}
\end{pmatrix}, \ni A,B \in M_{m,n}(\mathbb{K})
</math>
<math>A+B =
\begin{pmatrix}
a_{11}+b_{11} & a_{21}+b_{21} & \ldots & a_{n1}+b_{n1} \\
a_{12}+b_{12} & a_{22}+b_{22} & \ldots & a_{n2}+b_{n2}\\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
a_{1j}+b_{1j} & a_{2j}+b_{2j} & \ldots & a_{nj}+b_{nj} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
a_{1m}+b_{1m} & a_{2m}+b_{2m} & \ldots & a_{nm}+b_{nm}
\end{pmatrix}, \ni [A+B]\in M_{m,n}(\mathbb{K})
</math>
Definición:
Considere A un matriz de <math>m \times n</math> con entrada <math>(a_{ij})</math> y sea <math>\alpha </math> <math>\in \mathbb{K}</math> se define la matriz <math>\alpha * A</math> como:
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