Diferencia entre revisiones de «Precálculo/Introducción»
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'''Proposición 2.2. Definición equivalente de igualdad de conjuntos.''' Una vez definidos los subconjuntos podemos establecer una definición equivalente para la igualdad de conjuntos como <math>A = B</math> solo si <math>A \subset B</math> y <math>B \subset A</math>.
'''Demostración:''' Como la proposición implica una bicondicional (<math>A = B \leftrightarrow A \subset B \
<u>Primera parte:</u> Hipótesis: <math>A = B</math>. Por demostrar: <math>A \subset B \
<u>Demostración:</u>
# Como <math>A = B</math>, tenemos debido a la '''proposición 2.1''' que <math>A \subset B</math> y <math>B \subset A</math>
Segunda parte: Hipótesis: <math>A \subset B \
<u>Demostración:</u>
Línea 213:
'''Definición 2.10. Unión de conjuntos.''' La unión de dos conjuntos <math>A</math> y <math>B</math>, denotada como <math>A \cup B</math> es el conjunto compuesto de todos los elementos que pertenecen a <math>A</math> ó a <math>B</math>, es decir:
<math>A \cup B = \{ x : x \in A \ \
'''Definición 2.11. Intersección de conjuntos.''' La intersección de dos conjuntos <math>A</math> y <math>B</math> es el conjunto de todos los elementos que pertenecen simultáneamente a <math>A</math> y a <math>B</math>:
<math>A \cap B = \{ x : x \in A \ \
'''Definición 2.12. Conjuntos disjuntos.''' Se dice que dos conjuntos <math>A</math> y <math>B</math> son disjuntos si no poseen elementos en común, i.e. <math>A \cap B = \phi</math>.
Línea 223:
'''Definición 2.13. Diferencia de conjuntos.''' La diferencia de <math>A</math> y <math>B</math>, representada como <math>A \setminus B</math>, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a <math>A</math> y no pertenencen a <math>B</math>:
<math>A \setminus B = \{ x : x \in A \
'''Definición 2.14. Complemento de un conjunto.''' El complemento de un conjunto <math>A</math>, representado como <math>A^c</math>, es el conjunto conformado por todos los elementos que no pertenecen a <math>A</math>, respecto al conjunto universal:
Línea 261:
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'''Demostración de las leyes conmutativas.'''
# De la '''definición 2.10''' y la ley lógica conmutativa de la disyunción, tenemos que <math>A \cup B = \{ x : x \in A \ \
# De la '''definición 2.11''' y la ley lógica conmutativa de la conjunción, tenemos que <math>A \cap B = \{ x : x \in A \ \
'''Definición 2.15. Conjuntos producto.''' Dados dos conjuntos ''A'' y ''B'', el '''conjunto producto''' ó '''producto cartesiano''' de ''A'' y ''B'', denotado como <math>A \times B</math>, se define como el conjunto de todos los pares ordenados de elementos de ''A'' y ''B'' respectivamente, es decir:
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