Diferencia entre revisiones de «Porcentaje»
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Línea 3:
En matemáticas, un '''porcentaje''' es una forma de expresar un número como una fracción de 100 ("por ciento" significa '''de cada 100''').
Se representa el procentaje de un número con el símbolo <math> \% </math>.
En términos prácticos, se llama '''tanto por ciento''' de un número a una o más partes de las cien partes iguales en que se puede dividir dicho número.
Línea 11:
Por ejemplo, si se divide <math> 120 </math> en <math> 100 </math> partes iguales, cada parte vale <math> 1,2 </math>.
Así, si queremos el 20<math> \% </math> de 120, tomamos 20 veces el valor 1,2, que da 24.
Luego, el 20<math> \% </math> de 120 es 24.
= Tipos de ejercicios con porcentaje =
Línea 19:
Para resolver ejercicios relacionados a porcentajes, se utiliza la siguiente proporcón:
'''Si el número <math> x </math> representan el <math> y\% </math> de un número <math> z </math>, entonces se tiene que
<center>
Línea 31:
== Determinar el tanto por ciento de un número ==
Queremos encontrar el 25<math> \% </math> de 150.
'''Sol:''' Tenemos que 150 representa al 100<math> \% </math>. Luego, al reemplazar en la proporción, tenemos que
<center> <math> \frac{150}{x}=\frac{100}{25} </math> </center>
lo que implica que el 25<math> \% </math> de 150 es igual a 37,5.
== Determinar un número dado un tanto por ciento de él ==
Queremos determinar de qué número 18 es el 72<math> \% </math>.
'''Sol:''' La incógnita es el número que representa al 100<math> \% </math>. Luego, al reemplazar en la proporción, tenemos que
<center> <math> \frac{x}{18}=\frac{100}{72} </math> </center>
Línea 57:
<center> <math> \frac{120}{30}=\frac{100}{x} </math> </center>
Despejando, se tiene que <math> x=25\% </math>.
== Determinar un tanto por ciento más ==
Queremos determinar de qué número 180 es un 10<math> \% </math> más.
'''Sol:''' Buscamos un número que representa el 100<math> \% </math>, sabiendo que 180 representa el 110<math> \% </math> del número.
Reemplazando en la proporción, tenemos que
Línea 72:
== Determinar un tanto por ciento menos ==
Queremos determinar de qué número 168 es el 4<math> \% </math> menos.
'''Sol:''' Buscamos un número que representa el 100<math> \% </math>, sabiendo que 168 representa el 96<math> \% </math> del número.
Reemplazando en la proporción, tenemos que
Línea 90:
Para calcular el interés simple, usamos la fórmula
<center> <math> I=\frac{C*T*\%}{K} </math> </center>
donde <math> I </math> es el interés generado, <math> C </math> es el capital inicial, <math> T </math> es el tiempo, <math> \% </math> es el porcentaje acordado y <math> K </math> es una constante dada por
* <math> K=100 </math> cuando el tiempo está expresado en años
Línea 102:
=== Ejemplo ===
Se pide un préstamo de $40.000 para pagar en dos años con un 3<math> \% </math> de interés. ¿Cuánto se habrá pagado al cabo de los dos años?
'''Sol:''' Calculamos el interés considerando que <math> K=100 </math>, pues el tiempo está representado en años.
Línea 118:
El interés compuesto, para el tiempo dado en años, se calcula de la siguiente forma:
<center> <math> C_f=C_i\left(1+\frac{\%}{100}\right)^T </math> </center>
donde <math> C_i </math> representa el capital inicial, y <math> C_f </math> representa el capital final.
Línea 124:
=== Ejemplo ===
Se pide calcular el interés compuesto de $20.000 al 3<math> \% </math> anual durante dos años.
'''Sol:''' Reemplazando los datos en la fórmula asociada al interés compuesto, tenemos que
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