Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Álgebra Lineal/Operaciones con matrices»

Sean <math> A, B \in \mathcal M_{m \times n}\,</math> con coeficientes <math> {a_{ij}}, {b_{ij}} \,</math> respectivamente. Definimos la matriz suma <math> S_{A+B} = A + B \,</math> como:

<math> (M_{m \times n}(\mathbb{K}),+) \,</math> es un [[w:Grupo abeliano|grupo abeliano]]. Id est, verifica las siguientes propiedades:

# Asociatividad: <math>A + (B + C) = (A + B) + C</math> para cualesquiera <math> A, B, C \in\ M_{m \times n}(K) \,</math>.

# Conmutatividad: <math>A + B = B + A</math> para cualesquiera <math> A, B \in\ M_{m \times n}(K) \,</math>.

# Elemento Neutroneutro: la matriz formada enteramente por ceros, que en ocasiónes denotaremos como matriz 0<math>O</math>, verifica que A + 0<math>O</math> = A para cualquier <math> A \in\ M_{m n}(K) \,</math>.

# Elemento simétrico: para cualquier <math> A \in\ M_{m n}(K) \,</math>, existe <math> -A \in\ M_{m n}(K) \,</math> que verifica A + (- A) = 0.