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*[[Aritmética/Historia/Introducción/Fracciones unitarias egipcias|Las fracciones unitarias egipcias (Papiro Ahmes/Rhind)]]
===*[[Aritmética/Historia/Introducción/Fracciones sexagesimales babilónicas|Fracciones sexagesimales babilónicas (documentos cuneiformes) ===]]▼
▲=== Fracciones sexagesimales babilónicas (documentos cuneiformes) ===
En las tablillas cuneiformes de la dinastía Hammurabi (1800-1600 a. C.) aparece el sistema posicional, antes referido, extendido a las fracciones, pero XXX vale para <math>2\times60+2</math>, <math>2+2\times60-1</math> ó <math>2\times60-1+2\times60-2</math> con una representación basada en la interpretación del problema.
Para calcular recurrían, como nosotros antes de disponer de máquinas, a las numerosas tablas de que disponían: De multiplicar, de inversos, de cuadrados y cubos, de raíces cuadradas y cúbicas, de potencias sucesivas de un número dado <!--(¿antilogaritmos?)--> no fijó, etc. Por ejemplo para calcular <math>a</math>, tomaban su mejor aproximación entera <math>a_1</math>, y calculaban <math>b_1=a/a_1</math> (una mayor y otra menor) y entonces <math>a_2=(a_1+b_1)/2</math> es mejor aproximación, procediendo igual obtenemos <math>b_2=a/a_2</math> y <math>a_3=(a_2+b_2)/2</math> obteniendo en la tablilla Yale-7289 2=1;24,51,10 (en base decimal 1,414222) como valor de <math>a_3</math> partiendo de <math>a_1=1;30</math> (véase [[Raíz cuadrada#Algoritmo babilónico|algoritmo babilónico]]).
Realizaban las operaciones de forma parecida a hoy, la división multiplicando por el inverso (para lo que utilizan sus tablas de inversos). En la tabla de inversos faltan los de 7 y 11 que tienen una expresión sexagesimal infinitamente larga. Sí están 1/59=;1,1,1 (nuestro 1/9=0,111...) y 1/61=;0,59,0,59 (nuestro 1/11=0,0909...) pero no se percataron del desarrollo periódico.
=== Descubrimiento de los inconmensurables ===
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