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Diferencia entre revisiones de «Cursos/E M T/1º Administración - Matemáticas/Unidad 5»

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Línea 1:
UNIDAD 5: Función cuadrática.
'''SUMA Y RESTA DE MATRICES'''
 
Contenidos:
LA '''SUMA''', A + B, dos matrices A y B del mismo tamaño se obtiene sumando los elementos de ambas matrices. Para la '''RESTA''', A - B, se les restan los elementos correspondientes. Las matrices de distintos tamaños ''no se pueden'' sumar ni restar.
* Función cuadrática.
* Ecuación de segundo grado.
* Posiciones relativas de parábola / recta y parábola / parábola.
* Inecuaciones.
 
Competencias específicas.
Siendo <math>A_{n*m} y B_{n*m}</math>, que pertenecen a los números Reales.
* Resolver una ecuación de segundo grado incompleta sin aplicar la fórmula general.
* Resolver una ecuación de segundo grado completa aplicando la fórmula general.
* Identificar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir de su discriminante.
* Factorizar un trinomio de segundo grado.
* Estudiar el signo de la función cuadrática.
* Representar gráficamente la función cuadrática, hallar los puntos de corte con los ejes y el vértice.
* Hallar la expresión analítica de la función cuadrática a partir de su gráfico.
* Analizar la familia de parábola y = ax<sup>2</sup> para distintos valores de "a".
* Hallar y representar gráficamente la función inversa de y = ax<sup>2</sup>.
* Analizar la familia de parábolas y = ax<sup>2</sup> + bx para distintos valores de "b" ("a" fijo).
* Analizar la familia de parábolas y = ax<sup>2</sup> + c para distintos valores de "c" ("a" fijo).
* Comparar la variación de una función lineal con una cuadrática.
* Determinar a partir de una tabla de valores correspondientes en una función, si los mismos corresponden a una función cuadrática del tipo y = ax<sup>2</sup>.
* Resolver ecuaciones bicuadradas.
* Operar con expresiones algebraicas con denominadores de segundo grado que implique su factorización para hallar denominador comùn.
* Resolver un problema a través de una ecuación de segundo grado, elaborándola a partir del enunciado y comprobar la validez de su solución en el contexto del problema que la generó.
* Resolver sistemas de ecuaciones del tipo:
 
*Ejemplo
 
{{ecuación|
A= <math>\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix}</math> , B= <math>\begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix}</math> A + B = <math>\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix}</math> + <math>\begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix}</math> = <math>\begin{bmatrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12}\\ a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} \end{bmatrix}</math> .
</math> ▼
A= <math>\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 5 & 7 \end{bmatrix}</math> , B= <math>\begin{bmatrix} 2 & 4 \\6 & 8 \end{bmatrix}</math>
\left \{
La '''suma''' se hace componente a componente.
\begin{array}{rcrcrcr}
A + B= <math>\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 5 & 7 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 & 4 \\6 & 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1+2 & 3+4 \\ 5+6 & 7+8 \end{bmatrix}</math> = <math>\begin{bmatrix} 3 & 7 \\ 11 & 15 \end{bmatrix}</math>
y = ax + bx + c \\
y = a'x + b'x + c' \\
-1 \,x_1 & + & \frac{1}{2} \,x_2 & - & 5 \,x_3 & = & 0
\end{array}
\right .
</math>
||left}}
 
Algo mas general se puede describir como:
 
A= <math>\begin{bmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{1n} & \cdots & a_{nm}\end{bmatrix}</math> , B= <math>\begin{bmatrix} b_{11} & \cdots & b_{1m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{1n} & \cdots & b_{nm}\end{bmatrix}</math>
A + B= <math>\begin{bmatrix} a_{11} + b_{11} & \cdots & a_{1m} + b_{1m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{1n} + b_{1n} & \cdots & a_{nm} + b_{nm}\end{bmatrix}</math>
 
* Identificar los distintos tipos de soluciones del sistema anterior con las posiciones relativas de la parábola y de la recta que representan.
*Ejemplo 2
* Resolver sistemas de ecuaciones del tipo:
 
* Identificar los distintos tipos de soluciones del sistema anterior con las posiciones relativas de la parábola y de la recta que representan.
A - B= <math>\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix}</math> - <math>\begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix}</math> = <math>\begin{bmatrix} a_{11} - b_{11} & a_{12} - b_{12}\\ a_{21} - b_{21} & a_{22} - b_{22} \end{bmatrix}</math> .
 
La '''resta''' se hace componente a componente.
A - B = <math>\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 5 & 7 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2 & 4 \\6 & 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1-2 & 3-4 \\ 5-6 & 7-8 \end{bmatrix}</math> = <math>\begin{bmatrix} -1 & -1 \\ -1 & -1 \end{bmatrix}</math>
 
Algo mas general se puede describir como:
 
A= <math>\begin{bmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{1n} & \cdots & a_{nm}\end{bmatrix}
</math> , B= <math>\begin{bmatrix} b_{11} & \cdots & b_{1m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{1n} & \cdots & b_{nm}\end{bmatrix}
▲</math>
A - B= <math>\begin{bmatrix} a_{11} - b_{11} & \cdots & a_{1m} - b_{1m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{1n} - b_{1n} & \cdots & a_{nm} - b_{nm}\end{bmatrix}</math>
 
JUAN CAMILO VANEGAS MESA COD:20082005100
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