Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Matrices/Multiplicación de matrices»
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→Asociatividad: se elimina espacio vacío Etiqueta: editor de código 2017 |
→Distributividad respecto de la suma de matrices por la izquierda: se agregan elemento neutro y anticonmutativa Etiqueta: editor de código 2017 |
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Línea 107:
El producto de matrices no es conmutativo, si lo fuera la composición de funciones lineales sería conmutativa y eso en general no sucede. Obviamente existen casos particulares de algunos tipos de matrices en los que si hay conmutatividad. En el caso en que tengamos <math>\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})</math> tendremos que el producto entre matrices en <math>\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})</math> también está en <math>\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})</math>. En ese caso <math>\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})</math> además de espacio vectorial es un [[Álgebra sobre un cuerpo|álgebra sobre un campo]]. En el caso de que el conjunto al que pertenecen las entradas sea un anillo conmutativo con uno entonces <math>\mathcal{M}_{n}(A)</math> además de módulo es un álgebra sobre un anillo. Mas aún <math>(\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K}),+,\cdot)</math> con <math>\cdot</math> el producto de matrices es un anillo.
== Elemento neutro ==
A • I = A
Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.
== Anticonmutativa ==
En general, y salvo casos muy especiales, el producto de dos matrices no es conmutativo.
A • B ≠ B • A
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