Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Matrices/Multiplicación de matrices»

 

==Asociatividad==

 

 

'''Demostración.''' Dada la definición de la operación se sigue el resultado ya que, si <math>A(BC)=AH=R\,\!</math>, <math>r_{ij}=\sum_{k=1}^{m}a_{ik}h_{kj}\,\!</math> y <math>h_{ij}=\sum_{\ell=1}^{p}b_{i\ell}c_{\ell j}\,\!</math> por lo que <math>r_{ij}=\sum_{k=1}^{m}a_{ik}\sum_{\ell=1}^{p}b_{k\ell}c_{\ell j}=\sum_{\ell=1}^{p}\sum_{k=1}^{m}a_{ik}b_{k\ell}c_{\ell j}=\sum_{\ell=1}^{p}s_{i\ell}c_{\ell j}=t_{ij}\,\!</math> donde <math>(AB)C=SC=T\,\!</math> debido a que <math>a_{ij},b_{ij},c_{ij}\in\mathbb{K}</math> para todo <math>i,j\,\!</math>. Aquí estamos considerando que <math>A\,\!</math> es <math>n\times m</math>, <math>B\,\!</math> es <math>m\times p</math> y <math>C\,\!</math> es <math>p\times q</math>.