Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Lógica/Cuantificador»

Añado
Sin resumen de edición
(Añado)
Los cuantificadores señalan el número de elementos del dominio cumplen la proposición,
 
== Para todo ==
Se usa el símbolo <math>\forall \,</math> llamado cuantificador universal, para reemplazar la frase "''para todo"'', dicho símbolo expresará que la proposición debe ser verdadera para todos los valores de la variable.<br />:
: <math>
\forall x \in D
\, : \;
p(x)
</math>
 
Para todo '''x''' de '''D''' se cumple '''p(x)'''.
 
* Que significa que la proposición p(x) debe ser verdadera para toda x en su dominio.
* Esta expresión es a su vez una nueva proposición por lo cual debe poseer un valor de verdad.
* Esta proposición será falsa si al menos un elemento x del dominio hace que p(x) sea falsa.
* A pesar de que en la proposición interviene la variable x, esta proposición no es abierta.
 
== Existe ==
El cuantificador de existencia, representado: <math> \exists </math>, con el significado '''exise''', la proposición a de ser verdadera cuando menos en un caso:
: <math>
\exists x \in D
\, : \;
p(x)
</math>
 
Existe '''x''' de '''D''' que cumple '''p(x)'''.
 
* Que significa que la proposición p(x) es verdadera cuandomenos para un valor de x del dominio.
* Esta proposición será falsa si para ningun elemento x del dominio se cumple p(x).
 
== Existe un unico ==
Existe un unico, representado: <math> \exists ! </math>, que significa '''existe un unico''', la proposición ha de ser cierta para un unico caso de la variable:
: <math>
\exists ! x \in D
\, : \;
p(x)
</math>
 
Existe un unico '''x''' de '''D''' que cumple '''p(x)'''.
 
* Esta proposición solo es cierta si uno y solo un '''x''' cumple la proposición.
 
<math>\forall \,</math> x &isin; ''D'', p(x)<br />
Que significa que la proposición p(x) debe ser verdadera para toda x en su dominio.
Esta expresión es a su vez una nueva proposición por lo cual debe poseer un valor de verdad.
Esta proposición será falsa si al menos un elemento x del dominio hace que p(x) sea falsa.
A pesar de que en la proposición interviene la variable x, esta proposición no es abierta.
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(este artículo será ampliado en breve )
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