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Diferencia entre revisiones de «Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse Solar/Curva del Eclipse Total Central. Eclipse Máximo y Ancho de la Sombra»

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</center>
 
=='''<spanstylespan style="color: #0d4f06">Cálculo de la Curva del Eclipse Total Central. Eclipse Máximo y Ancho de la Sombra</span>'''==
 
Sabiendo que la Conjunción Sol-Luna, en [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Coordenadas_Ecuatoriales.png '''Ascensión Recta'''], ocurre a las 19:21:36 hs. (GMT = Greenwich Meridian Time), tomamos 7 horas para los cálculos respectivos. '''T₀ = 19 hs.''' es la hora central y anterior más cercana a tal conjunción, luego se realizan los cálculos para las tablas para ±3 hs. a partir de esa '''T₀''', es decir para las 16 hs., 17 hs., 18 hs., 19 hs., 20 hs., 21 hs. y 22 hs. (GMT).
 
Según los tiempos del '''primer''' y '''último''' contacto del Eje de Cono de la Sombra Lunar o del punto Z con el horizonte (tangente), que se han hallado en el capítulo anterior, se comienzan los cálculos desde las 18 hs. y se repiten (iteración) cada 12 minutos y así sucesivamente hasta las 20,8 hs. Para todas las horas enteras y con fracción se interpolará el valor en la tabla correspondiente descrita más abajo y con el argumento según el método de '''Interpolación por Diferencias''' <refnameref name="Referencia 002"></ref>.
 
Comenzamos entonces con '''γ''' y en [°]
 
::::::::::'''<spanstylespan style="color: #a80a21">γ</span><spanstylespan style="color: #09397c"> = Atan(x / y₁)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><spanstylespan style="color: #035116">(173)</span></big>'''
 
en el caso que el denominador sea negativo (-) sumar 180° a '''γ'''.
Línea 23:
Luego '''β''' en [°]
 
::::::::::'''<spanstylespan style="color: #a80a21">β</span><spanstylespan style="color: #09397c"> = Aseno(x / Seno(γ))</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><spanstylespan style="color: #035116">(174)</span></big>'''
 
Ahora calcular '''C''' en [°] y '''c'''
 
::::::::::'''<spanstylespan style="color: #a80a21">C</span><spanstylespan style="color: #09397c"> = Atan(y₁ / Coseno (β))</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><spanstylespan style="color: #035116">(175)</span></big>'''
 
en el caso que el denominador sea negativo (-) sumar 180° a '''C''', luego calcular '''c''' según '''C'''
 
::::::::::'''<spanstylespan style="color: #a80a21">c</span><spanstylespan style="color: #09397c"> = y₁ / Seno (C)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><spanstylespan style="color: #035116">(176)</span></big>'''
 
Hallar luego el valor de '''d''' en [°], siendo la declinación del Eje del Cono de la Sombra Lunar o del punto Z, e interpolando en la tabla correspondiente (más abajo) y también '''d₁''' en [°] siendo la declinación del Eje del Cono de la Sombra Lunar o del punto Z según '''e''' la excentricidad terrestre
 
::::::::::'''<spanstylespan style="color: #a80a21">d₁</span><spanstylespan style="color: #09397c"> = Atan(Seno(d) / (Coseno(d) * (1 - e^2)^0,5))</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><spanstylespan style="color: #035116">(177)</span></big>'''
 
el valor de '''e''' lo podemos hallar en la tabla de las '''Constantes''' (más abajo)
Línea 41:
Seguido calculamos '''θ''' que es '''ángulo horario''' del Eje del Cono de la Sombra Lunar o del punto Z en el lugar o bien en la '''Longitud ω''', que es aproximadamente el '''Ángulo Horario del Sol''', y correspondiente también a ese instante '''Tᵢ''', entonces
 
::::::::::'''<spanstylespan style="color: #a80a21">θ</span><spanstylespan style="color: #09397c"> = Atan(x / (c * Coseno(C + d₁)))</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><spanstylespan style="color: #035116">(178)</span></big>'''
 
en el caso que el denominador sea negativo (-) sumar 180° a '''θ'''. Para el '''Tiempo Aparente Local''' que es aproximadamente la '''Hora Solar Verdadera''', dividir '''θ''' por 15.
Línea 47:
Luego calculamos '''φ₁''' en [°] para hallar después la '''latitud geográfica φ''' también en [°]
 
::::::::::'''<spanstylespan style="color: #a80a21">φ₁</span><spanstylespan style="color: #09397c"> = Acoseno(c * Seno(C + d₁))</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><spanstylespan style="color: #035116">(179)</span></big>'''
 
Después los valores de '''L''' y '''a''', primero interpolando, en las tablas correspondientes (más abajo), los valores '''l₂''', '''i₂''', '''b' ''', '''c₂' ''' y '''f''' para el instante en cuestión y según las siguientes fórmulas se tiene
 
::::::::::'''<spanstylespan style="color: #a80a21">L</span><spanstylespan style="color: #09397c"> = l₂ - i₂ * Coseno(β)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><spanstylespan style="color: #035116">(180)</span></big>'''
 
::::::::::'''<spanstylespan style="color: #a80a21">a</span><spanstylespan style="color: #09397c"> = c₂' - f * Coseno(β)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><spanstylespan style="color: #035116">(181)</span></big>'''
 
el valor de '''f''', de ésta última fórmula, lo hallamos en la tabla '''E, e, F y f''' (más abajo).
Línea 59:
Con las formulas anteriores encontraremos ahora el valor '''Q''' en [°]
 
::::::::::'''<spanstylespan style="color: #a80a21">Q</span><spanstylespan style="color: #09397c"> = Atan(a / b')</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><spanstylespan style="color: #035116">(182)</span></big>'''
 
en el caso que el denominador sea negativo (-) sumar 180° a '''Q'''.
 
Por último, hallaremos las '''coordenadas terrestres''' para el instante '''Tᵢ''', pero primero '''μ₁''', siendo el [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Angulo_Horario.png '''ángulo horario'''] del Eje del Cono de la Sombra Lunar o del punto Z en Greenwich, para el instante '''Tᵢ''' interpolando <refnameref name="Referencia 002"/> en la tabla correspondiente (más abajo).
 
Entonces, para el punto de la curva del '''Eclipse Total Central''' para ese instante '''Tᵢ''' tenemos:
Línea 70:
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |'''<spanstylespan style="color: #a80a21">Latitud Geográfica φ</span><spanstylespan style="color: #09397c"> = Atan(Tan(φ₁) / (1 - e^2)^0,5)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><spanstylespan style="color: #035116">(183)</span></big>'''
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |'''<spanstylespan style="color: #a80a21">Longitud ω (al W)</span><spanstylespan style="color: #09397c"> = μ₁ - θ</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><spanstylespan style="color: #035116">(184)</span></big>'''
|}
</center>
Línea 86:
|+ Totalidad
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |'''<spanstylespan style="color: #a80a21">T (Comienzo)</span><spanstylespan style="color: #09397c"> = Tᵢ - t / 120</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><spanstylespan style="color: #035116">(185)</span></big>'''
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |'''<spanstylespan style="color: #a80a21">t (duración)</span><spanstylespan style="color: #09397c"> = 120 * L * Seno(Q) / a</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><spanstylespan style="color: #035116">(186)</span></big>'''
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |'''<spanstylespan style="color: #a80a21">T (Fin)</span><spanstylespan style="color: #09397c"> = Tᵢ + t / 120</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><spanstylespan style="color: #035116">(187)</span></big>'''
|}
</center>
 
Para el '''Ancho del Cono de la Sombra Lunar''' sobre la superficie terrestre calcularemos primero para cada instante '''Tᵢ''' y su respectiva coordenada los siguientes valores '''B²''', '''L₂''', '''a''' y '''n²''' según el [https://en.wikipedia.org/wiki/Aleksandr_Aleksandrovich_Mikhailov '''método de Mikhailov''']. Tal '''Ancho del Cono de la Sombra Lunar''' sobre la superficie terrestre es siempre perpendicular a la dirección del movimiento del centro de la elipse formada por tal cono.
 
::::::::::'''<spanstylespan style="color: #a80a21">B²</span><spanstylespan style="color: #09397c"> = 1 - x^2 - y₁^2</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><spanstylespan style="color: #035116">(188)</span></big>'''
 
::::::::::'''<spanstylespan style="color: #a80a21">L₂</span><spanstylespan style="color: #09397c"> = l₂ - B²^0,5 * Tan(f₂)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><spanstylespan style="color: #035116">(189)</span></big>'''
 
::::::::::'''<spanstylespan style="color: #a80a21">a</span><spanstylespan style="color: #09397c"> = c₂ - B²^0,5 * μ' * Seno(1) * Coseno(d)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><spanstylespan style="color: #035116">(190)</span></big>'''
 
::::::::::'''<spanstylespan style="color: #a80a21">n²</span><spanstylespan style="color: #09397c"> = a^2 + b'^2</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><spanstylespan style="color: #035116">(191)</span></big>'''
 
Los valores '''x''', '''y₁''', '''l₂''', '''f₂''', '''c₂''', '''μ' ''' y '''b' ''' deben ser hallados en las tablas correspondientes (más abajo).
 
Por último el '''Ancho del Cono de la Sombra Lunar''' en [Kmskm] será
 
<center>
Línea 112:
|+ Ancho del Cono de la Sombra Lunar
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |'''<spanstylespan style="color: #a80a21">Ancho</span><spanstylespan style="color: #09397c"> = Abs((2 * 6377,39715 * L₂) / (B² + (x * a - y₁ * b')^2 / n²)^0,5)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><spanstylespan style="color: #035116">(192)</span></big>'''
|}
</center>
 
Para el '''Máximo Oscurecimiento en todo el Eclipse Total Central''' interpolar un Extremo por el método del polinomio de Lagrange <refnameref name="Referencia 001"></ref> con tres pares de valores (Xᵢ;Yᵢ) según el '''máximo de la duración de la totalidad'''.
 
Para el '''Eclipse Total Central al Mediodía = 12:00 Hora Aparente Local''' interpolar por el método del polinomio de Lagrange <refnameref name="Referencia 001"/> con tres pares de valores (Xᵢ;Yᵢ) según la '''Hora Local Aparente (12:00 hs.h)'''.
 
=='''Ejemplo práctico:'''==
[[File:Mapa_Eclipse_Solar_Total_02.07.2019_-_07.png| center| 837px| Mapa Eclipse Solar Total 02.07.2019]]
[[File:Tabla Cálculo Eclipse Solar - Ejemplo 10.png|1180px|Cálculos según Bessel]]<refnameref name="Referencia 001"></ref>
 
==='''<spanstylespan style="color: #043833">Tablas para interpolar valores</span>'''===
 
Todos los valores de las siguientes tablas han sido calculados según el capítulo [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse Solar/Teoría de los Eclipses Solares y Cálculo de los Elementos Besselianos|'''Teoría de los Eclipses Solares y Cálculo de los Elementos Besselianos''']]
 
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_04.png|1074px|Elementos de Bessel]]<refnameref name="Referencia 002"/>
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_11.png|441px|Elementos de Bessel]]
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_02.png|837px|Elementos de Bessel]]
Línea 148:
{| class="wikitable"
|-
|align="center" | <spanstylespan style="font-family: Comic Sans MS"><spanstylespan style="color: #816e1f"><big>'''Cálculo de un Eclipse Solar'''</big></span></span>
|-
|}
Línea 157:
|+ Capítulos
|-
| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse Solar/Definición de Eclipse|<spanstylespan style="color: #831139">'''01'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse Solar/Teoría de los Eclipses Solares y Cálculo de los Elementos Besselianos|<spanstylespan style="color: #831139">'''02'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse Solar/Eclipse Solar Total del 02.07.2019|<spanstylespan style="color: #831139">'''03'''</span>]]
|-
| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse Solar/Primer y Último contacto de la Luna con el Sol|<spanstylespan style="color: #0d4f06">'''04'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse Solar/Curva del Comienzo o Fin del Eclipse en la Salida o en la Puesta del Sol|<spanstylespan style="color: #0d4f06">'''05'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse Solar/Curva del Eclipse Máximo en el Horizonte|<spanstylespan style="color: #0d4f06">'''06'''</span>]]
|-
| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse Solar/Comienzo y Fin del Eclipse en el Límite Norte|<spanstylespan style="color: #831139">'''07'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse Solar/Curva del Límite Norte|<spanstylespan style="color: #831139">'''08'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse Solar/Comienzo y Fin del Eclipse Total Central|<spanstylespan style="color: #831139">'''09'''</span>]]
|-
| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse Solar/Curva del Eclipse Total Central. Eclipse Máximo y Ancho de la Sombra|<spanstylespan style="color: #d3551b">'''10'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse Solar/Comienzo y Fin de los Límites Norte y Sur del Eclipse Total Central|<spanstylespan style="color: #0d4f06">'''11'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse Solar/Curvas de los Límites Norte y Sur del Eclipse Total Central|<spanstylespan style="color: #0d4f06">'''12'''</span>]]
|-
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse Solar/Comienzo y Fin del Eclipse en un Lugar Dado (Ciudad de Buenos Aires)|<spanstylespan style="color: #831139">'''13'''</span>]]
|}
</center>
 
==''' Notas de referencia''' ==
{{listaref|refs=
<refnameref name="Referencia 001">Interpolación con tres pares de valores tabulares (click en la imagen).<br />
[[File:Fórmula_de_Interpolación_con_3_Pares_de_Valores_Tabulares.png|400px| Elementos de Bessel]]
</ref>
<refnameref name="Referencia 002">Interpolación por diferencias (click en la imagen).<br />
[[File:Teoría de los Eclipses - Interpolación por Diferencias.png|400px| Elementos de Bessel]]
</ref>
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