Diferencia entre revisiones de «Álgebra Abstracta/Homomorfismos»
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Línea 53:
<li> '''supramorfismo''', cuando <math>f</math> es suprayectiva.
<li> '''isomorfismo''', uando <math>f</math> es biyectiva.
<li> '''endomorfismo''', cuando es un homomorfismo de <math>G</math> en
<li> '''automorfismo''', cuando es un isomorfismo de <math>G</math> en
</ul>
Cuando haya un isomorfismo de un grupo G en un grupo G', decimos que los
Línea 97:
\end{array}</math>
Luego, tenemos un endomorfismo (porque va de un grupo en
inyectivo, pero no suprayectivo.
<hr>
Línea 301:
Recordemos que el grupo simétrico <math>\textsf{S}_X</math> es el grupo
formado por todas las biyecciones del conjunto <math>X</math> en
Probaremos que cuando dos conjuntos tienen igual cantidad de elementos, sus
grupos simétricos son isomorfos. por lo que el grupo simétrico dependerá
Línea 313:
S_X \rightarrow S_Y</math> tal que para todo <math>\sigma</math> en
<math>S_X</math>, asociamos la función <math>S_f(\sigma) = f \circ \sigma
\circ f^{-1}</math> de ''Y'' en
[[Archivo:IsoGruposSimetricos.jpg|derecha|200px]]
Línea 334:
=== El Grupo de Automorfismos de un Grupo ===
Recordemos que un automorfismo de un grupo es un isomorfismo del grupo en
mismo.
Línea 458:
un elemento de orden 2.
<li> Hallar los homomorfismos de <math>\Z_8</math> en
ellos son isomorfismos?
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